Курсы в МГУ/Просеминар 2014/24.10.2014/task

Задачи к лекции "Отображения окружности и языки Арнольда"

Докажите следующие утверждения про число вращения диффеоморфизма окружности <math>\rho(f)</math>:

1. <math>\rho(f^q)=q \rho (f)</math>.

2. Если <math>\rho(f)=p/q</math>, то отображение <math>f</math> имеет периодическую точку периода <math>q</math>.

3. Функция <math>a \mapsto \rho (f+a)</math>

а) монотонна по <math>a</math>;

б) непрерывна по <math>a</math>.