Курсы в МГУ/Просеминар 2014/19.09.2014/task

Задачи к лекции 2 "Цепные дроби и языки Арнольда".

1. Чему равна цепная дробь <math> a+\frac{1}{b+\frac{1}{a+\frac{1}{b+\dots}}} ? </math>

2. В начале координат на плоскости стоит охотник. В каждой точке с целыми координатами (m,n) сидит заяц. Все зайцы одинаковы и имеют ненулевые размеры. Докажите, что если охотник выстрелит, он обязательно попадёт в какого-нибудь зайца.

3. Заяц сидит в начале координат. Он начинает прыгать, и при каждом прыжке смещается на вектор (a,b). Докажите, что заяц рано или поздно собъёт с ног какого-нибудь из зайцев из предыдущей задачи.