Доклад:27.12.2010

Эргодичность и устойчивая эргодичность частично гиперболических диффеоморфизмов.

Митя Рыжов

1. Чтобы установить эргодичность частично гиперболического диффеоморфизма гладкого компактного риманова многообразия, можно воспользоваться некоторой версией весьма элегантного метода Хопфа (который мы уже использовали в докладе 6 декабря для доказательства эргодичности сохраняющих объем диффеоморфизмов Аносова).

Кроме того, потребуется ввести несколько новых терминов и семейство специальных множеств, называемых жюльенами. Вот что пишет на эту тему один из специализированных сайтов:

Название жюльен (жульен) пошло от французского julienne, что значит "июльский". Во французской кулинарии в летний сезон было принято готовить супы, для которых молодые овощи нарезали особым способом - очень тонко, тонкой соломкой. С тех пор, такой способ нарезки так и называют - нарезка жюльен. Также называют салаты и супы, приготовленные из тонко нарезанных овощей.

Теперь думайте сами, как выглядят эти самые жюльены.

2. Что такое устойчивая эргодичность? Определение напрашивается само собой: диффеоморфизм, сохраняющий меру, называется устойчиво эргодическим, если любое его малое возмущение, сохраняющее эту меру, является эргодическим. Оказывается, при некоторых дополнительных условиях (которые можно сократить до минимума в случае одномерного центрального слоения) дело обстоит именно так.

3. В заключительной части доклада мы сформулируем мультипликативную эргодическую теорему Оселедца и выведем из нее теорему Рюэлля и Уилкинсон о патологических слоениях (по известной в семинаре их работе "Absolutely singular dynamical foliations").

Приятного аппетита!