Теорема Данжуа

Теорема Данжуа утверждает, что <math>C^2</math>-гладкий диффеоморфизм окружности с иррациональным числом вращения сопряжён соответствующему повороту. Требование <math>C^2</math>-гладкости на диффеоморфизм, на самом деле, может быть ослаблено до <math>C^{1+\mathrm{vb}}</math>-гладкости: достаточно потребовать, чтобы логарифм его производной был бы функцией ограниченной вариации.

Наличие примера Данжуа с канторовым минимальным множеством и, тем самым, с отсутствием сопряжённости, который может быть построен в классе гладкости <math>C^{1+\alpha}</math> при любом <math>\alpha<1</math>, показывает, что предположение о гладкости в теореме Данжуа не может быть существенно уменьшено.

Литература

• А. Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в современную теорию динамических систем с обзором последних достижений / пер. с англ. под ред. А. С. Городецкого. — М.: МЦНМО, 2005. — 464 с. — ISBN 5-94057-063-1