Участник:Victor Kleptsyn/Список тем

Динамика на окружности

Число вращения * Классификация Пуанкаре * Теорема Данжуа * Пример Данжуа * техника КАМ (гладкость сопрягающего отображения)

Необратимая динамика на отрезке

Логистическое отображение * Tent map * Теорема Шарковского * Универсальность Фейгенбаума

Векторные поля на поверхностях

Предельные циклы * Полициклы * Теорема Пуанкаре — Бендиксона (на плоскости и на сфере) * Теорема Дюлака * 16-я проблема Гильберта (вторая часть)

Свойства динамических систем

Транзитивность * Метрическое перемешивание * Топологическое перемешивание * Минимальность

Локальная теория

Простейшие типы особых точек на плоскости: седло, узел, центр, фокус * Теорема Адамара-Перрона * Теорема Гробмана-Хартмана * Линеаризация * Нормальная форма Пуанкаре-Дюлака * Области Пуанкаре и Зигеля * Седлоузел * Модули Экаля — Воронина

Гиперболическая динамика

Диффеоморфизм Аносова * Гиперболическое множество * Устойчивое и неустойчивое слоения * Структурная устойчивость * Гипотеза Смейла * Теорема Ньюхауса * Теоремы Франкса и Маннинга

Символическая динамика и марковское кодирование

Пространства символических последовательностей * Сдвиг Бернулли * Сдвиг Маркова * Отображение судьбы * Кодирование растягивающего эндоморфизма * Кодирование диффеоморфизма Аносова

Аттракторы и свойства динамических систем

<math>\omega</math>- и <math>\alpha</math>-предельные множества * Аттрактор Милнора (likely limit set) * Статистический аттрактор * Минимальный аттрактор

Примеры динамических систем

Поворот окружности * Удвоение окружности * Диффеоморфизм Тома <math>\left(\begin{smallmatrix} 2& 1 \\ 1&1 \end{smallmatrix}\right)</math> * Tent map * Логистическое отображение * Преобразование пекаря * Сдвиг Бернулли * Сдвиг Маркова * Ячейка Черри * Петля сепаратрисы * Пример Боуэна (гетероклинический аттрактор) * Аттрактор Плыкина

Метрическая теория динамических систем

Действия, сохраняющие меру * Эргодичность * Теорема о разложении инвариантной меры * Эргодическая теорема Биркгофа-Хинчина * Метрическая энтропия * Спектр * Перемешивание

Слоения

Слоение * Отображение голономии * Полиномиальные слоения <math>\C^2</math> и <math>\C P^2</math> * Группа монодромии неодносвязного слоя * Монодромия на бесконечности

Голоморная динамика

Множества Фату и Жюлиа * Множество Мандельброта * Гипотеза MLC * Диск Зигеля * Кольцо Эрмана * Лепесток Фату * Квазиконформное отображение * Теорема Салливана * Теорема Фату * Пример Латтэ * Пример Бюффа — Черита

Дифференциальные уравнения с комплексным временем

Линейные дифференциальные уравнения с комплексным временем * Регулярные и фуксовы особые точки * Группа монодромии * 21-я проблема Гильберта * Теорема Пенлеве * Уравнение Риккати

Бифуркации

Седлоузловая бифуркация * Бифуркация удвоения периода * Бифуркация Андронова — Хопфа (мягкая и жёсткая потеря устойчивости) * Катастрофа голубого неба

Случайные динамические системы

Стационарная мера * Случайные показатели Ляпунова * Теорема Баксендейла

Косые произведения

Ступенчатые и мягкие косые произведения * Гладкая реализация * Техника выпрямления