Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Доклад:27.12.2010: различия между версиями
Ryzhov (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
м (4 версии) |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
''' | '''Эргодичность и устойчивая эргодичность частично гиперболических диффеоморфизмов.''' | ||
''Митя Рыжов'' | ''Митя Рыжов'' | ||
'''1.''' Чтобы установить эргодичность частично гиперболического диффеоморфизма гладкого компактного риманова многообразия, можно воспользоваться некоторой версией весьма элегантного метода Хопфа (который мы уже использовали в докладе 6 декабря для доказательства эргодичности сохраняющих объем диффеоморфизмов Аносова). | |||
Кроме того, потребуется ввести несколько новых терминов и семейство специальных множеств, называемых жюльенами. Вот что пишет на эту тему один из специализированных сайтов: | |||
''Название жюльен (жульен) пошло от французского julienne, что значит "июльский". Во французской кулинарии в летний сезон было принято готовить супы, для которых молодые овощи нарезали особым способом - очень тонко, тонкой соломкой. С тех пор, такой способ нарезки так и называют - нарезка жюльен. Также называют салаты и супы, приготовленные из тонко нарезанных овощей.'' | |||
Теперь думайте сами, как выглядят эти самые жюльены. | |||
'''2.''' Что такое устойчивая эргодичность? Определение напрашивается само собой: диффеоморфизм, сохраняющий меру, называется ''устойчиво эргодическим'', если любое его малое возмущение, сохраняющее эту меру, является эргодическим. Оказывается, при некоторых дополнительных условиях (которые можно сократить до минимума в случае одномерного центрального слоения) дело обстоит именно так. | |||
'''3.''' В заключительной части доклада мы сформулируем мультипликативную эргодическую теорему Оселедца и выведем из нее теорему Рюэлля и Уилкинсон о патологических слоениях (по известной в семинаре их работе "Absolutely singular dynamical foliations"). | |||
Приятного аппетита! | |||
Текущая версия от 15:02, 24 октября 2012
Эргодичность и устойчивая эргодичность частично гиперболических диффеоморфизмов.
Митя Рыжов
1. Чтобы установить эргодичность частично гиперболического диффеоморфизма гладкого компактного риманова многообразия, можно воспользоваться некоторой версией весьма элегантного метода Хопфа (который мы уже использовали в докладе 6 декабря для доказательства эргодичности сохраняющих объем диффеоморфизмов Аносова).
Кроме того, потребуется ввести несколько новых терминов и семейство специальных множеств, называемых жюльенами. Вот что пишет на эту тему один из специализированных сайтов:
Название жюльен (жульен) пошло от французского julienne, что значит "июльский". Во французской кулинарии в летний сезон было принято готовить супы, для которых молодые овощи нарезали особым способом - очень тонко, тонкой соломкой. С тех пор, такой способ нарезки так и называют - нарезка жюльен. Также называют салаты и супы, приготовленные из тонко нарезанных овощей.
Теперь думайте сами, как выглядят эти самые жюльены.
2. Что такое устойчивая эргодичность? Определение напрашивается само собой: диффеоморфизм, сохраняющий меру, называется устойчиво эргодическим, если любое его малое возмущение, сохраняющее эту меру, является эргодическим. Оказывается, при некоторых дополнительных условиях (которые можно сократить до минимума в случае одномерного центрального слоения) дело обстоит именно так.
3. В заключительной части доклада мы сформулируем мультипликативную эргодическую теорему Оселедца и выведем из нее теорему Рюэлля и Уилкинсон о патологических слоениях (по известной в семинаре их работе "Absolutely singular dynamical foliations").
Приятного аппетита!
