Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Курсы в МГУ/Просеминар 2014/19.09.2014/task: различия между версиями
Материал из DSWiki
Перейти к навигацииПерейти к поиску
(создала страницу в правильном месте) |
|||
| (не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Задачи к лекции 2 "Цепные дроби и языки Арнольда". == | == Задачи к лекции 2 "Цепные дроби и языки Арнольда". == | ||
1. Чему равна цепная дробь | 1. Чему равна цепная дробь | ||
<math> | |||
a+\frac{1}{b+\frac{1}{a+\frac{1}{b+\dots}}} ? | |||
</math> | |||
2. В начале координат на плоскости стоит охотник. В каждой точке с целыми координатами (m,n) | 2. В начале координат на плоскости стоит охотник. В каждой точке с целыми координатами (m,n) | ||
| Строка 8: | Строка 11: | ||
3. Заяц сидит в начале координат. Он начинает прыгать, и при каждом прыжке смещается на вектор | 3. Заяц сидит в начале координат. Он начинает прыгать, и при каждом прыжке смещается на вектор | ||
(a,b). Докажите, что заяц рано или поздно | (a,b). Докажите, что заяц рано или поздно собъёт с ног какого-нибудь из зайцев из предыдущей задачи. | ||
Текущая версия от 23:36, 27 сентября 2014
Задачи к лекции 2 "Цепные дроби и языки Арнольда".
1. Чему равна цепная дробь <math> a+\frac{1}{b+\frac{1}{a+\frac{1}{b+\dots}}} ? </math>
2. В начале координат на плоскости стоит охотник. В каждой точке с целыми координатами (m,n) сидит заяц. Все зайцы одинаковы и имеют ненулевые размеры. Докажите, что если охотник выстрелит, он обязательно попадёт в какого-нибудь зайца.
3. Заяц сидит в начале координат. Он начинает прыгать, и при каждом прыжке смещается на вектор (a,b). Докажите, что заяц рано или поздно собъёт с ног какого-нибудь из зайцев из предыдущей задачи.
