Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Участник:Victor Kleptsyn/Список тем: различия между версиями
| (не показано 10 промежуточных версий 2 участников) | |||
| Строка 6: | Строка 6: | ||
== Векторные поля на поверхностях == | == Векторные поля на поверхностях == | ||
Предельные циклы * Полициклы * Теорема Пуанкаре | [[Предельный цикл|Предельные циклы]] * [[Полицикл|Полициклы]] * [[Теорема Пуанкаре — Бендиксона]] (на плоскости и на сфере) * [[Теорема Дюлака]] * 16-я проблема Гильберта (вторая часть) | ||
== Свойства динамических систем == | == Свойства динамических систем == | ||
Транзитивность * Метрическое перемешивание * Топологическое перемешивание * Минимальность | [[Транзитивность]] * [[Метрическое перемешивание]] * [[Топологическое перемешивание]] * [[Минимальность]] | ||
== Локальная теория == | == Локальная теория == | ||
Простейшие типы особых точек на плоскости: седло, узел, центр, фокус * [[Теорема Адамара — Перрона|Теорема Адамара-Перрона]] * [[Теорема Гробмана — Хартмана|Теорема Гробмана-Хартмана]] * Линеаризация * [[Нормальная форма Пуанкаре — Дюлака|Нормальная форма Пуанкаре-Дюлака]] * [[Области Пуанкаре и Зигеля]] * [[Седлоузел]] | Простейшие типы особых точек на плоскости: седло, узел, центр, фокус * [[Теорема Адамара — Перрона|Теорема Адамара-Перрона]] * [[Теорема Гробмана — Хартмана|Теорема Гробмана-Хартмана]] * Линеаризация * [[Нормальная форма Пуанкаре — Дюлака|Нормальная форма Пуанкаре-Дюлака]] * [[Области Пуанкаре и Зигеля]] * [[Седлоузел]] * [[Модули Экаля — Воронина]] | ||
== Гиперболическая динамика == | == Гиперболическая динамика == | ||
Диффеоморфизм Аносова * Гиперболическое множество * Устойчивое и неустойчивое слоения * Структурная устойчивость * Гипотеза Смейла * Теорема Ньюхауса * Теоремы Франкса и Маннинга | [[Диффеоморфизм Аносова]] * [[Гиперболическое множество]] * [[Устойчивое и неустойчивое слоения]] * [[Структурная устойчивость]] * [[Гипотеза Смейла]] * [[Теорема Ньюхауса]] * Теоремы Франкса и Маннинга | ||
== Символическая динамика и марковское кодирование == | == Символическая динамика и марковское кодирование == | ||
| Строка 24: | Строка 24: | ||
== Примеры динамических систем == | == Примеры динамических систем == | ||
Поворот окружности * Удвоение окружности * <math>\left(\begin{smallmatrix} 2& 1 \\ 1&1 \end{smallmatrix}\right)</math> * Tent map * Логистическое отображение * Преобразование пекаря * Сдвиг Бернулли * Сдвиг Маркова * Ячейка Черри * Петля сепаратрисы * Пример Боуэна | Поворот окружности * [[Удвоение окружности]] * [[Диффеоморфизм Тома]] <math>\left(\begin{smallmatrix} 2& 1 \\ 1&1 \end{smallmatrix}\right)</math> * [[Tent map]] * [[Логистическое отображение]] * [[Преобразование пекаря]] * [[Сдвиг Бернулли]] * [[Сдвиг Маркова]] * [[Ячейка Черри]] * [[Петля сепаратрисы]] * [[Пример Боуэна]] (гетероклинический аттрактор) * [[Аттрактор Плыкина]] * [[Область Ньюхауса]] | ||
== Метрическая теория динамических систем == | == Метрическая теория динамических систем == | ||
| Строка 37: | Строка 37: | ||
<!-- (+словарь Салливана) --> | <!-- (+словарь Салливана) --> | ||
== Голоморная динамика == | == Голоморная динамика == | ||
Множества Фату и Жюлиа * [[Множество Мандельброта]] * Гипотеза MLC * [[Диск Зигеля]] * [[Кольцо Эрмана]] * [[Лепесток Фату]] * Квазиконформное отображение * [[Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент в множестве Фату|Теорема Салливана]] * [[Пример Латтэ]] * [[Пример Бюффа — | Множества Фату и Жюлиа * [[Множество Мандельброта]] * Гипотеза MLC * [[Диск Зигеля]] * [[Кольцо Эрмана]] * [[Лепесток Фату]] * Квазиконформное отображение * [[Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент в множестве Фату|Теорема Салливана]] * Теорема Фату * [[Пример Латтэ]] * [[Пример Бюффа — Шерита]] | ||
== Дифференциальные уравнения с комплексным временем == | == Дифференциальные уравнения с комплексным временем == | ||
Линейные дифференциальные уравнения с комплексным временем * Регулярные и фуксовы особые точки * Группа монодромии * 21-я проблема Гильберта * Теорема Пенлеве * Уравнение | Линейные дифференциальные уравнения с комплексным временем * [[Регулярные и фуксовы особые точки]] * Группа монодромии * [[21-я проблема Гильберта]] * Теорема Пенлеве * [[Уравнение Риккати]] | ||
== Бильярды == | == Бильярды == | ||
| Строка 46: | Строка 46: | ||
== Техника искажений == | == Техника искажений == | ||
== Бифуркации == | == Бифуркации == | ||
Седлоузловая бифуркация * Бифуркация удвоения периода * Бифуркация Андронова | Седлоузловая бифуркация * [[Бифуркация удвоения периода]] * [[Бифуркация Андронова — Хопфа]] (мягкая и жёсткая потеря устойчивости) * [[Катастрофа голубого неба]] | ||
== Ренормализация == | == Ренормализация == | ||
Текущая версия от 00:06, 4 июля 2014
Динамика на окружности
Число вращения * Классификация Пуанкаре * Теорема Данжуа * Пример Данжуа * техника КАМ (гладкость сопрягающего отображения)
Необратимая динамика на отрезке
Логистическое отображение * Tent map * Теорема Шарковского * Универсальность Фейгенбаума
Векторные поля на поверхностях
Предельные циклы * Полициклы * Теорема Пуанкаре — Бендиксона (на плоскости и на сфере) * Теорема Дюлака * 16-я проблема Гильберта (вторая часть)
Свойства динамических систем
Транзитивность * Метрическое перемешивание * Топологическое перемешивание * Минимальность
Локальная теория
Простейшие типы особых точек на плоскости: седло, узел, центр, фокус * Теорема Адамара-Перрона * Теорема Гробмана-Хартмана * Линеаризация * Нормальная форма Пуанкаре-Дюлака * Области Пуанкаре и Зигеля * Седлоузел * Модули Экаля — Воронина
Гиперболическая динамика
Диффеоморфизм Аносова * Гиперболическое множество * Устойчивое и неустойчивое слоения * Структурная устойчивость * Гипотеза Смейла * Теорема Ньюхауса * Теоремы Франкса и Маннинга
Символическая динамика и марковское кодирование
Пространства символических последовательностей * Сдвиг Бернулли * Сдвиг Маркова * Отображение судьбы * Кодирование растягивающего эндоморфизма * Кодирование диффеоморфизма Аносова
Аттракторы и свойства динамических систем
<math>\omega</math>- и <math>\alpha</math>-предельные множества * Аттрактор Милнора (likely limit set) * Статистический аттрактор * Минимальный аттрактор
Примеры динамических систем
Поворот окружности * Удвоение окружности * Диффеоморфизм Тома <math>\left(\begin{smallmatrix} 2& 1 \\ 1&1 \end{smallmatrix}\right)</math> * Tent map * Логистическое отображение * Преобразование пекаря * Сдвиг Бернулли * Сдвиг Маркова * Ячейка Черри * Петля сепаратрисы * Пример Боуэна (гетероклинический аттрактор) * Аттрактор Плыкина * Область Ньюхауса
Метрическая теория динамических систем
Действия, сохраняющие меру * Эргодичность * Теорема о разложении инвариантной меры * Эргодическая теорема Биркгофа-Хинчина * Метрическая энтропия * Спектр * Перемешивание
Частичная гиперболичность
Неравномерная гиперболичность и теория Песина
Слоения
Слоение * Отображение голономии * Полиномиальные слоения <math>\C^2</math> и <math>\C P^2</math> * Группа монодромии неодносвязного слоя * Монодромия на бесконечности
Действия групп
Голоморная динамика
Множества Фату и Жюлиа * Множество Мандельброта * Гипотеза MLC * Диск Зигеля * Кольцо Эрмана * Лепесток Фату * Квазиконформное отображение * Теорема Салливана * Теорема Фату * Пример Латтэ * Пример Бюффа — Шерита
Дифференциальные уравнения с комплексным временем
Линейные дифференциальные уравнения с комплексным временем * Регулярные и фуксовы особые точки * Группа монодромии * 21-я проблема Гильберта * Теорема Пенлеве * Уравнение Риккати
Бильярды
Гамильтонова динамика
Техника искажений
Бифуркации
Седлоузловая бифуркация * Бифуркация удвоения периода * Бифуркация Андронова — Хопфа (мягкая и жёсткая потеря устойчивости) * Катастрофа голубого неба
Ренормализация
Случайные динамические системы
Стационарная мера * Случайные показатели Ляпунова * Теорема Баксендейла
Косые произведения
Ступенчатые и мягкие косые произведения * Гладкая реализация * Техника выпрямления
