Доклад:25.03.2011

Гельдерово свойство отслеживания на конечных интервалах

25.03.2011, Сергей Тихомиров

Основываясь на результатах численных экспериментов, Hammel-Greboci-Yorke предположили что для широкого класса динамических систем приближенные траектории, сосчитанные с точностью <math>d</math>, могут быть отслежены с точностью <math>d^{\alpha}</math> точной траекторией на интервалах длины <math>1/d^{\alpha}</math> при <math>\alpha = 1/2</math>.

Мы показываем, что гипотеза Hammel-Greboci-Yorke не может быть улучшена, а именно доказано, что: Если динамическая система обладает данным свойством при <math>\alpha > 1/2</math>, то она является структурно устойчивой.

Описывается связь задачи с вопросом Катка: Верно ли, что диффеоморфизм, Гельдеровски сопряженный Аносовскому, сам тоже является Аносовским? В конце доклада описывается возможность применения данной техники к гипотезе о <math>C^2</math>-структурной устойчивости.