Теорема Гробмана — Хартмана

Теорема Гробмана — Хартмана утверждает, что в окрестности гиперболической неподвижной точки поведение динамической системы с точностью до неперерывной замены координат совпадает с поведением её линеаризации.

Формулировка

Пусть p — гиперболическая неподвижная точка диффеоморфизма <math>f</math>, а <math>L:\R^n\to\R^n</math> — линейная часть отображения <math>f</math> в точке <math>p</math>, записанная в локальных координатах. Тогда найдутся окрестности <math>U</math> точки <math>p</math> и <math>V</math> точки 0 и гомеоморфизм <math>h:(U\cup f(U))\to (V \cup L(V)),</math> что <math>h\circ f = L \circ h</math> на <math>U</math>.

Литература

• А. Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 265. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9
• Д. Гробман, Гомеоморфизм систем дифференциальных уравнений, ДАН СССР 128 (1959), no. 5, с. 880–881.
• P. Hartman, A lemma in the theory of structural stability of differential equations. Proc. A.M.S. 11 (1960), no. 4, pp. 610–620.