Ликбез 2008

Планы курса "ликбез", осенний семестр 2008-2009 уч. года.

Пока общие планы:

1. Векторные поля. Гладкая зависимость от начальных условий и параметра (без доказательства).
2. Выпрямление. Особые точки.
3. Глобальные свойства ДС. Минимальность, транзитивность, перемешивание. Энтропия?
4. Классификация динамических систем. Устойчивость. Препятствия к гладкому сопряжению. Препятствия к топологическому сопряжению. Орбитальная топологическая эквивалентность.
5. Предельные множества потоков и отображений. Теорема Пуанкаре-Бендиксона. (Листок у Юры и Тани.)
6. Малые знаменатели.
7. Нормальные формы.
8. Периодические орбиты, точки, бифуркцации. Удвоение.
9. Надстройка Смейла.
10. Гиперболические особые и неподвижные точки. Теоремы Адамара-Перрона и Гробмана-Хартмана. Гиперболические инвариантные множества.
11. Транзитивность, эргодичность.
12. Окружность. Число вращения. Теорема Данжуа. Пример Данжуа.
13. Различные определения аттракторов.
14. Топологическая классификация диффеоморфизмов Аносова на 2-торе.

Координирует курс Денис Волк. Помощь приветствуется.