Доклад:23.10.2009

О проблеме Гильберта-Смейла

Гриша Колюцкий

В 1998 году С. Смейл предложил ограничить вторую часть 16-й проблемы Гильберта на уравнения Льенара.

Первую (и пока единственную опубликованную) верхнюю оценку на число предельных циклов получили Ильяшенко и Панов в 2001 году. Они оценили число предельных циклов через нечётную степень и максимум модулей коэффициентов многочленов, задающих векторное поле. Основным техническим инструментом в той работе послужила теорема о нулях и росте голоморфных функций, доказанная Ильяшенко и Яковенко в 1996 году.

В докладе будет рассказано об оценках типа Ильяшенко-Панова для обобщённых уравнений Льенара нечётного типа и (обычных) уравнений Льенара чётной степени в случае фокуса. Получение этих оценок потребовало новых геометрических соображений, связанных с исследованием фазовых портретов, а также расширения арсенала технических средств.

Будет много картинок. И, вообще, всё будет понятно! Никаких предварительных знаний, выходящих за рамки стандартного курса ОДУ не предполагается!