Доклад:17.9.2010

17.9 О консервативных гомоклинических бифуркациях

Антон Городецкий

В 70х годах Ш. Ньюхаус показал, что в результате типичной гомоклинической бифуркации гладкого диффеоморфизма поверхности образуются устойчивые гомоклинические касания, бесконечное число аттракторов (или репеллеров) и другие неожиданные явления (известные теперь как «явления Ньюхауса»). Более чем 20 лет спустя П. Дуарте доказал аналогичные результаты в консервативном случае (с заменой аттракторов на эллиптические периодические точки). Оказывается, теорему Дуарте можно усилить и показать, что консервативные гомоклинические бифуркации порождают также гиперболические множества большой хаусдорфовой размерности. Мы обсудим этот факт и его приложения к небесной механике (это совместная работа с В. Калошиным) и динамике стандартного отображения (иначе известого как отображение Чирикова).