Курсы в МГУ/Просеминар 2014/17.10.2014/task

Задачи к лекции А. В. Клименко "Порядок Шарковского"

Будем говорить, что натуральное число <math>k</math> принадлежит <math>P(f)</math>, если у отображения <math>f</math> есть точка минимального периода <math>k</math>.

1. Докажите, что если 4 принадлежит <math>P(f)</math>, то и 2 принадлежит <math>P(f)</math>.

2. Пусть <math>P(f) = M</math> --- множество натуральных чисел. Построить такое отображение <math>g</math>, что <math>P(g) = 2M \cup \{1\}</math>.

3. Постройте отображение <math>f</math> такое, что <math>P(f)</math> -- произвольный отрезок в порядке Шарковского.