Транзитивность

В теории динамических систем, динамическая система <math>(X,f)</math> называется (топологически) транзитивной, если у неё есть всюду плотная в фазовом пространстве орбита:

<math>

\exists x: \quad \overline{\{f^n(x)| n\in\N \}}=X. </math> В случае обратимой динамической системы, замена <math>\N</math> на <math>\Z</math> приводит для случая фазового пространства без изолированных точек к эквивалентному определению.

Примеры

• Любая минимальная динамическая система транзитивна. В частности -- транзитивен иррациональный поворот окружности.
• Отображение удвоения окружности <math>x\mapsto 2x \mod 1</math> не минимально (поскольку имеет неподвижную точку 0), но транзитивно.
• Линейный диффеоморфизм Аносова тора транзитивен.

Литература

• А. Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 42. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9