Доклад:02.03.2012

Комплексное число вращения (обзор результатов)

02.03.2012, Наташа Гончарук

Доклад будет посвящен комплексному аналогу числа вращения (предложен В. И. Арнольдом в 1978 г.) и комплексному аналогу языков Арнольда — пузырям Федорова. Пусть <math>f</math> — диффеоморфизм единичной окружности |z|=1. Фиксируем комплексное числа <math>a</math>, <math>0 < |a| < 1</math>, и склеим границы кольца <math>|a| < |z|< 1</math> по действию отображения <math>a*f(z)</math>. Получится тор со структурой комплексного многообразия, то есть эллиптическая кривая.

Комплексное число вращения — это отображение, переводящее комплексное число <math>a</math>, <math>0<|a|<1</math>, в модуль этой эллиптической кривой.

В докладе я сформулирую все известные мне результаты, касающиеся комплексного числа вращения, и докажу некоторые из них. 16 марта планируется продолжение доклада, посвященное доказательству самого свежего из результатов (Н.Г., Ксавье Бюфф): комплексное число вращения непрерывно продолжается на единичную окружность. Образ единичной окружности (пузыри Федорова) — фрактальное множество, геометрическая структура которого еще не изучена.