Доклад:22.04.2011

Отображение Баума-Ботта

22.04.2011, Сергей Трифонов

Определим степень полиномиального поля направлений на проективной комплексной плоскости, как число касаний этого поля и проективной прямой общего положения. Обозначим через <math>B(d)</math> пространство полей степени <math>d</math>. Типичное поле направлений из <math>B(d)</math> имеет фиксированное число особых точек, и собственные числа линеаризации поля в них связаны между собой равенством Баума-Ботта. Естественно возникает вопрос: существуют ли другие функционально независимые аналитические условия на собственные числа линеаризаций?

Мы докажем, что в классе <math>B(d)</math> ответ на этот вопрос — «нет». Другими словами, отображение Баума-Ботта в типичной точке <math>B(d)</math> имеет соответствующий ранг <math>d^2+d</math>.

Также мы обсудим, что известно про отображение Баума-Ботта для классов полиномиальных полей направлений <math>A(d)</math>, получающихся из векторных полей степени <math>d</math> на плоскости продолжением на бесконечную прямую.