Доклад: 21.10.2011

Причины, контрпримеры и доказательства специальных эргодических теорем

21.10.2011, Митя Рыжов

Для преобразования, обладающего SRB-мерой, выполняется специальная эргодическая теорема (СЭТ), если хаусдорфова размерность множества точек, для которых среднее значение тест-функции по орбите «сильно» отличается от пространственного среднего тест-функции по SRB-мере, меньше хаусдорфовой размерности фазового пространства.

В процессе доклада мы

1. напомним все необходимые определения и мотивировку изучения СЭТ,
2. разберем доказательство СЭТ для гиперболических отображений, которое несложно получается из т.н. динамического принципа больших уклонений (ПБУ),
3. обсудим причины выполнения ПБУ для гиперболических отображений; а напоследок
4. приведем пример гладкого отображения компактного 4-мерного многообразия в себя, для которого специальная эргодическая теорема не выполняется.

Рассказ основан на результатах Л.-С. Янг и совместных работах В. Клепцына и докладчика.