Условие Зигмунда

Условие Зигмунда (англ. Zygmund condition) — условие, накладываемое на непрерывную функцию <math>f:M\to \R</math>, определённую на выпуклом множестве <math>M</math> (в <math>\R</math> или в <math>\R^n</math>) и состоящее в том, что значение <math>f</math> в середине любого отрезка не должно слишком сильно отклоняться от полусуммы значений <math>f</math> на концах<ref>Curtis T. McMullen, Renormalization and 3-Manifolds Which Fiber over the Circle, Princeton University Press, 1996 — p. 192</ref><ref>Dennis Sullivan, Bounds, quadratic differentials, and renormalization conjectures, In F. Browder, ed., Mathematics into the Twenty-first Century: 1988 Centennial Symposium, August 8-12, pp. 417–466. Amer. Math. Soc., 1992. — p. 418</ref>:

<math>

\exists B: \quad \forall x, y\in M \quad \left| f(x)+f(y) - 2 f(\frac{x+y}{2}) \right| \le B \cdot |x-y|. </math>

Также в этом случае говорят, что функция <math>f</math> — класса Зигмунда.

Ссылки

<references/>