Доклад: 12.10.2012

Явление Ньюхауса

Иван Шилин

Если у нас есть диффеморфизм двумерного многообразия с гиперболической седловой неподвижной точкой с гомоклиническим касанием (устойчивое и неустойчивое многообразия этой точки касаются) и произведение собственных значений в этой точке меньше единицы по модулю, то в произвольной окрестности нашего диффеоморфизма можно найти локально топологически типичное множество диффеоморфизмов, у которых есть бесконечное число периодических стоков.

Наличие бесконечного числа периодических притягивающих точек у типичного диффеоморфизма --- это и есть явление Ньюхауса ('74), опровергающее гипотезу Тома, что в типичном случае аттракторов конечное число.

А если вдруг останется время, мы поговорим о том, что такое густота канторовских множеств.