Доклад:23.4.2010

Рассмотрим известную задачу: <math>H</math> — многочлен степени <math>n+1</math> от двух переменных, и <math>w</math> — полиномиальная 1-форма степени <math>n</math> от них же. Гамильтоново поле направлений на плоскости с гамильтонианом (первым интегралом) <math>H</math> можно записать в виде <math>dH=0</math>. Его малое однопараметрическое возмущение в классе полиномиальных полей направлений той же степени имеет вид <math>dH+\varepsilon w=0</math>, где <math>\varepsilon</math> — малый параметр. Цикличность овала (замкнутой траектории невозмущенного поля) при этом возмущении — это число предельных циклов, порождаемых при возмущении вблизи выбранного овала. Эта цикличность связана с кратностью нуля абелева интергала от формы <math>w</math> по овалу. В 1991г. эта кратность была равномерно оценена в работе П. Мардешича для гамильтониана <math>H</math> общего положения. Доклад будет посвящен разбору этого результата и его следствий. Все понятия и конструкции будут объяснены в рассчёте на начинающих.