Гиперболическое множество

Диффеоморфизм <math>f</math> многообразия <math>M</math> гиперболичен на инвариантном множестве <math>\Lambda</math>, если касательное расслоение над <math>\Lambda</math> допускает непрерывное разложение в прямую сумму,

<math>T_\Lambda M = E^u \oplus E^s,</math>

причём подрасслоения <math>E^u</math> и <math>E^s</math> инвариантны относительно динамики, и вектора <math>E^u</math> растягиваются, а вектора <math>E^s</math> сжимаются под действием динамики:

<math>

\|f^n(v)\| \le c_1\,\lambda^n \|v\| \quad \forall n\in\mathbb{N}, \, v\in E^s, </math>

<math>

\|f^n(v)\| \ge c_2\,\mu^n \|v\| \quad \forall n\in\mathbb{N}, \, v\in E^u, </math> где <math>c_1,c_2>0</math> и <math>\mu>1>\lambda>0</math> -- константы.

См. также

• Диффеоморфизм Аносова
• Подкова Смейла

Литература

• А.Каток, Б.Хассельблатт, Введение в теорию динамических систем.