Доклад:14.9.2012

В ближайшую пятницу, 14 сентября, в 18:25 в ауд. 14-14 ГЗ МГУ состоится доклад Вити Клепцына "Фермионы и теорема Куранта-Гельфанда".

Я расскажу об одном красивом утверждении, упомянутом в "Обыкновенных дифференциальных уравнениях" Арнольда в качестве дополнительной задачи в самом конце: если взять первые n собственных функций задачи Штурма-Лиувилля u_{xx}+q(x)u = \lambda u на некотором отрезке, то нули любой их нетривиальной линейной комбинация делят этот отрезок на не больше, чем n частей.

Это утверждение было анонсировано Курантом в случае произвольной размерности как обобщение его теоремы о том, что нули n-й собственной функции оператора Лапласа делят многообразие на не более, чем n частей. Однако, доказательство этой обобщённого утверждения так и не было никогда опубликовано. Более того, сначала Арнольд обнаружил, что следствия из этого обобщения противоречили бы результатам квантовой теории поля, а затем Виро построил к этому утверждению контрпример уже для случая сферических гармоник (эта история описана в -- увы, вышедшей уже в 2011-м году -- работе Владимира Игоревича "Топологические свойства собственных колебаний математической физики").

Тем не менее, в случае размерности d=1 обобщённое утверждение оказывается верным, и доказывается с помощью предложенного И. М. Гельфандом рассуждения -- перехода к n-фермионной задаче. Этому рассуждению (и различным "ответвлениям в стороны") и будет посвящён рассказ.

Приглашаются все желающие! Витя.