Курс:ТА

Толстые аттракторы

Денис Волк

Пусть динамическая система имеет сохраняет некий "естественный" класс мер, абсолютно непрерывных друг относительно друга. Например, для диффеоморфизма гладкого многообразия это меры с ненулевой плотностью относительно меры Лебега. Говорят, что система имеет толстый аттрактор, если для любой такой меры её аттрактор Милнора имеет меру, большую нуля, но меньшую полной. Очевидно, что это определение не зависит от выбора меры в классе.

Вопрос о существовании толстых аттракторов в типичных динамических системах открыт и активно исследуется в нашем семинаре. На данный момент Шаблон:Nobr удалось построить устойчивые примеры таких аттракторов в системах специального вида (косых произведениях над гиперболическими множествами).

Мы разберём статьи

• Yu. Ilyashenko, Thick Attractors of Step Skew Products, Regular and Chaotic Dynamics, Vol. 15, Nos. 2-3, pp. 328-334
• Yu. Ilyashenko, Thick attractors of boundary preserving diffeomorphisms, Preprint