Семинар в НМУ 2012-13

Отображения окружности (2 занятия — Витя Клепцын)

Число вращения, классификация Пуанкаре, теорема Данжуа, пример Данжуа, контроль искажения, действие группы диффеоморфизмов, показатели Ляпунова.

Нормальные формы (1-2 занятия)

Метод последовательных приближений. Линеаризация гиперболической особой точки на прямой. Теорема Пуанкаре-Дюлака. КАМ-теория: гладкость сопряжения для диффеоморфизмов окружности.

Полиномиальные уравнения в CP^2 (1 занятие — Алёша Глуцюк (?))

Слоение, заданное полиномиальным уравнением в C^2, проективизация, бесконечно удаленная прямая, особые точки на бесконечно удалённой прямой, монодромия.

Линейные системы с комплексным временем (1-2 занятия)

Регулярные, фуксовы, иррегулярные особые точки. Уравнение Риккати. Ветвление решений. Монодромия. Теорема Левеля: нормальная форма фуксовой особой точки.

Гиперболические системы (1-2 занятия)

Устойчивое и неустойчивое слоения. Лемма об отслеживании. Условия конусов. Структурная устойчивость диффеоморфизмов Аносова. Гиперболические множества. Сохранение гиперболических множеств.

Основы метрической теории динамических систем (2 занятия)

Спектр. Перемешивание, эргодичность. Эргодическая теорема Бирхгофа-Хинчина. Энтропия. Вариационный принцип.

Символическая динамика (2 занятия)

Пространства символических последовательностей, сдвиг Бернулли, вдвиг Маркова, отображение судьбы, кодирование растягивающего эндоморфизма, Кодирование диффеоморфизма Аносова