Доклад:18.09.2009

Дорогие участники семинара!

В эту пятницу состоится доклад Наташи Гончарук "Пузыри Федорова".

По каждому диффеоморфизму окружности F можно построить отображение верхней полуплоскости в себя --- отображение модулей. А именно, каждое число a+iα переходит в модуль μ(a+iα) эллиптической кривой, получающейся при склейке полосы 0≤y≤α по эквивалентностям z ~ z+1 и (x, 0) ~ (f(x)+a, iα).

Рассмотрим предел

lim_α→0 μ(iα) (*).

По гипотезе В. И. Арнольда, доказанной Вадимом Молдавским, этот предел равен числу вращения F, если это число вращения диофантово.

В случае рационального числа вращения это не всегда так. Юлий Сергеевич и Вадим Молдавский доказали, что для гиперболического диффеоморфизма при достаточно малых значениях α значения μ(iα) отделены от вещественной прямой. А моё рассуждение показывает, что для параболического диффеоморфизма (общего положения) предел (*) равен числу вращения диффеоморфизма F.

Результат получен теми же методами, что и результат Юлия Сергеевича и Вадима Молдавского.

В докладе я планирую рассказать результат Юлия Сергеевича с Вадимом Молдавским и своё рассуждение.

Определения эллиптической кривой и её модуля знать не требуется, они будут даны по ходу дела.

Наташа Гончарук.