Курсы в МГУ/Просеминар 2011

Общая информация

Что

Просеминар для 1–2 курсов под руководством А. И. Буфетова, Н. Б. Гончарук, О. Л. Ромаскевич

Где

Аудитория 12-07 главного здания МГУ

Когда

По пятницам на 5-й паре (с 16:45)

О семинаре

• Возможен ли надежный прогноз погоды?
• Как движутся три тела под действием силы тяжести?
• Зная первые 100 символов русского текста, с какой вероятностью можно предсказать 101-й?
• Если бильярдный стол имеет форму треугольника, всегда ли можно запустить бильярдный шар так, чтобы его траектория была периодической?

Этими и многими другими вопросами занимается теория динамических систем. Возникшая в работах Пуанкаре по небесной механике чуть более 100 лет назад, эта теория применяется сегодня в самых разных областях математики: от теории чисел и комбинаторики до дифференциальной геометрии и математической физики.

Цель нашего просеминара — дать слушателям элементарное введение в современную теорию динамических систем. Просеминар не предполагает никаких дополнительных знаний и доступен первокурсникам. Будет много задач, в том числе открытых проблем.

Экзамен

Наш просеминар можно зачесть как спецкурс «Динамические системы 1» кафедры Дифференциальных уравнений. Экзамен будет 16 декабря (возьмите с собой зачётку и заранее возьмите отрывной в учебной части). Для подготовки смотрите программу курса и список задач, в который вошли сравнительно сложные задачи.

На экзамене можно пользоваться конспектом курса и любой другой литературой. Основная часть экзамена — не теоретические вопросы по курсу (хотя Вам могут задать вопросы на понимание курса), а решение задач. Из приведенного списка задач Вы можете решить несколько (одну, две, три) задачи и рассказать решения на экзамене. Решение задач из списка не является обязательным условием получения пятерки (в список вошли сравнительно сложные задачи), но может облегчить и ускорить процесс сдачи.

Следующий доклад: О. Ромаскевич, «Перемешивание и эргодичность (продолжение)»

В прошлый раз мы узнали, что такое эргодические, перемешивающие и минимальные преобразования. В этот раз мы посмотрим, как эти понятия связаны между собой. Также я расскажу о двух наиболее часто используемых теоремах в эргодической теории — теореме Пуанкаре о возвращении и эргодической теореме Биркгофа – Хинчина.

Я кратко повторю все определения, которые были даны в прошлый раз, так что предварительных знаний не требуется.

Расписание

Дата	Докладчик	Тема	Материалы
9 сентября 2011	А. И. Буфетов	Задачи	Список задач
16 сентября 2011	Н. Б. Гончарук	Детерминированный хаос и судьбы точек	Список задач
23 сентября 2011	Н. Б. Гончарук	Детерминированный хаос и судьбы точек (продолжение)
30 сентября 2011	А. В. Клименко	Марковское разбиение для отображения <math>\left(\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)</math> на торе	Список задач
7 октября 2011	В. А. Тиморин	Множество Мандельброта	Список задач
14 октября 2011	Н. Б. Гончарук	Что такое динамические системы
21 октября 2011	Ю. Г. Кудряшов	Векторные поля	Список задач
28 октября 2011	Ю. Г. Кудряшов	Векторные поля (продолжение)
11 ноября 2011	В. А. Клепцын	Теория бифуркаций и общий взгляд на теорию динамических систем	Список задач
18 ноября 2011	В. А. Клепцын	Бифуркация удвоения периода, бифуркация Андронова--Хопфа и универсальность Фейгенбаума
25 ноября 2011	А. И. Буфетов	Бильярды в многоугольниках с рациональными углами	Список задач
2 декабря 2011	О. Л. Ромаскевич	Перемешивание и эргодичность
9 декабря 2011	О. Л. Ромаскевич	Перемешивание и эргодичность (продолжение)
16 декабря 2011	Экзамен и чаепитие