Plan 2008

Планы семинара, осень 2008.

Доклады: дискретные динамические системы

1. Теорема Феничеля и теория Хирша-Пью-Шуба. Нормальная гиперболичность. Частичная гиперболичность.
2. Теоремы Аносова и Городецкого о гельдеровости сопряжения центральных слоев.
3. Теоремы о больших уклонениях. Хаусдорфова размерность. Денис, Петя.
4. Вводный доклад о перемежаемости. Филипп Быков.
5. Перемежаемость аттракторов. Петя?
6. Невидимость аттракторов. Денис
7. Псевдоаносовские потоки и перекладывания. Гриша

Витя планировал прочесть крэш-курс (<math>3\times 2</math>) об аттракторах, несовпадении, невидимости и т.д. Возможно, в составе ликбеза.

Доклады: полиномиальные уравнения и комплексное время

1. Идеалы Баутина. Теорема Дюлака о центрах. Теорема Баутина о цикличности. Митя Ф.
2. Теорема о нулях и росте. Теорема Алеши Фишкина про гибрид. Алеша Фишкин.
3. Программа 121. Паша Каледа.
4. Результаты Алеши Фишкина о квадратичных векторых полях (применение гибрида). Алеша Фишкин

Ликбез

1. Векторные поля. Гладкая зависимость от начальных условий и параметра (без доказательства).
2. Выпрямление. Особые точки.
3. Классификация динамических систем. Устойчивость. Препятствия к гладкому сопряжению. Препятствия к топологическому сопряжению. Орбитальная топологическая эквивалентность.
4. Предельные множества потоков и отображений. Теорема Пуанкаре-Бендиксона. (Листок у Юры и Тани.)
5. Малые знаменатели.
6. Нормальные формы.
7. Периодические орбиты, точки, бифуркцации. Удвоение.
8. Надстройка Смейла.
9. Гиперболические особые и неподвижные точки. Теоремы Адамара-Перрона и Гробмана-Хартмана. Гиперболические инвариантные множества.
10. Транзитивность, эргодичность.
11. Окружность. Число вращения. Теорема Данжуа. Пример Данжуа.
12. Различные определения аттракторов.
13. Топологическая классификация диффеоморфизмов Аносова на 2-торе.