Доклад:21.03.2011

В семинаре широко обсуждается явление перемежаемости бассейнов притяжения аттракторов — т.е. ситуация, при которой аттрактор Милнора динамической системы имеет несколько компонент связности, бассейны притяжения каждой из которых оказываются одновременно плотны в каких-то областях фазового пространства. (Это, в частности, означает, что бассейны притяжения не являются открытыми.)

В известных примерах это явление наблюдалось типичным образом только в отображениях многообразий с краем, сохраняющих границу. Если расширить фазовое пространство до компактного многообразия (без края), такие отображения будут иметь коразмерность бесконечность.

Из результата Вити и Дениса о тонких аттракторах косых произведений со слоем отрезок следует, что в типичном случае нет надежды получить перемежаемость в системах такого вида. Однако, оказывается, что если рассмотреть конечно-параметрическое семейство, то можно аккуратно разрушить тонкие аттракторы таким образом, чтобы в момент разрушения наблюдалась перемежаемость. Таким образом можно построить пример перемежаемости в конечной коразмерности. Это и будет целью доклада.