Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Динамические системы (осень 2007): различия между версиями
Материал из DSWiki
Перейти к навигацииПерейти к поиску
Нет описания правки |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
= | =«Динамические системы», Д. В. Аносов, А. В. Клименко, Г. А. Колюцкий= | ||
''Занятия проходят по пятницам с 16-45 до 18-20 на МехМате МГУ в аудитории 12-07, первая лекция состоялась 7 сентября 2007 года.'' | |||
==Описание== | |||
Динамические системы – одна из самых активно развивающихся областей современной математики, хотя этой области уже более ста лет. Динамические системы теснейшим образом связаны с большинством других направлений математики, пользуются их результатами и языком. Вероятно, именно поэтому до сих пор не существуют стандартного университетского курса по динамическим системам, несмотря на то, что многие выдающиеся учёные читали лекции по этой дисциплине. Мы ставим своей целью рассказать о фундаментальных примерах и классических результатах этой науки, пользуясь элементарными комбинаторными соображениями и основами анализа. Все необходимые знания по теории меры будут рассказаны по ходу. Таким образом, курс будет доступен для понимания второкурсникам. Приглашаются все желающие! | Динамические системы – одна из самых активно развивающихся областей современной математики, хотя этой области уже более ста лет. Динамические системы теснейшим образом связаны с большинством других направлений математики, пользуются их результатами и языком. Вероятно, именно поэтому до сих пор не существуют стандартного университетского курса по динамическим системам, несмотря на то, что многие выдающиеся учёные читали лекции по этой дисциплине. Мы ставим своей целью рассказать о фундаментальных примерах и классических результатах этой науки, пользуясь элементарными комбинаторными соображениями и основами анализа. Все необходимые знания по теории меры будут рассказаны по ходу. Таким образом, курс будет доступен для понимания второкурсникам. Приглашаются все желающие! | ||
==Программа курса== | |||
; Растягивающие отображения окружности: Отображение <math>z\mapsto z^2</math>. Символическая динамика. Неустойчивость по начальным условиям. Растягивающие отображения. Их топологическая классификация. | ; Растягивающие отображения окружности: Отображение <math>z\mapsto z^2</math>. Символическая динамика. Неустойчивость по начальным условиям. Растягивающие отображения. Их топологическая классификация. | ||
| Строка 30: | Строка 32: | ||
; Линейные гиперболические автоморфизмы тора | ; Линейные гиперболические автоморфизмы тора | ||
: Сопряжённость цепи Маркова. Линейная и топологическая классификация. | : Сопряжённость цепи Маркова. Линейная и топологическая классификация. | ||
==Задачи== | |||
Версия от 04:16, 22 ноября 2007
«Динамические системы», Д. В. Аносов, А. В. Клименко, Г. А. Колюцкий
Занятия проходят по пятницам с 16-45 до 18-20 на МехМате МГУ в аудитории 12-07, первая лекция состоялась 7 сентября 2007 года.
Описание
Динамические системы – одна из самых активно развивающихся областей современной математики, хотя этой области уже более ста лет. Динамические системы теснейшим образом связаны с большинством других направлений математики, пользуются их результатами и языком. Вероятно, именно поэтому до сих пор не существуют стандартного университетского курса по динамическим системам, несмотря на то, что многие выдающиеся учёные читали лекции по этой дисциплине. Мы ставим своей целью рассказать о фундаментальных примерах и классических результатах этой науки, пользуясь элементарными комбинаторными соображениями и основами анализа. Все необходимые знания по теории меры будут рассказаны по ходу. Таким образом, курс будет доступен для понимания второкурсникам. Приглашаются все желающие!
Программа курса
- Растягивающие отображения окружности
- Отображение <math>z\mapsto z^2</math>. Символическая динамика. Неустойчивость по начальным условиям. Растягивающие отображения. Их топологическая классификация.
- Порядок Шарковского
- Непрерывные отображения отрезка на себя. Связь между периодическими точками разных периодов.
- Основы теории меры
- Борелевские множества. Стандартная мера Лебега. Мера Бернулли.
- Теорема Пуанкаре о возвращении. Теорема Крылова-Боголюбова
- Инвариантные меры. Возвращаемость траекторий почти всех точек. Процедура Крылова-Боголюбова.
- Поворот окружности
- Эргодичность. Перемешивание. Минимальность. Перемешивание отображения <math>z\mapsto z^2</math>.
- Бильярд в круге и прямоугольнике
- Системы с непрерывным временем. Исследование траекторий отображения бильярда. Иррациональная обмотка тора.
- Перекладывания отрезков
- Хаотические свойства перекладываний. Индукция Рози. Графы Рози.
- Геодезические на плоских поверхностях. Бильярд в треугольнике
- Плоские поверхности. Надстройки над перекладываниями. Конструкция Катка-Землякова. Эргодичность рациональных бильярдов. Трансляционные поверхности.
- Подкова Смейла. Соленоид Смейла-Вильямса
- Отображение подковы Смейла. Сопряжение с символической динамикой. Аттракторы.
- Топологические и метрические цепи Маркова
- Определение (матрицы перехода). Условие топологической транзитивности, эргодичности и перемешивания.
- Диффеоморфизм Аносова. Кот Арнольда
- Структурная устойчивость. Топологическое и метрическое перемешивание.
- Линейные гиперболические автоморфизмы тора
- Сопряжённость цепи Маркова. Линейная и топологическая классификация.
