Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Почти регулярное отображение: различия между версиями
Материал из DSWiki
Перейти к навигацииПерейти к поиску
(Определение) |
(Добавил пустые заголовки) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
=Формальное определение= | |||
Пусть <math>f</math> — росток в нуле отображения положительной полуоси в себя, <math>f\colon (\mathbb R_+, 0)\to (\mathbb R_+, 0)</math>. Перейдём в логарифмическую карту, то есть к ростку <math>\widetilde f\colon \zeta\mapsto\log(f(\exp(\zeta)))</math>. | Пусть <math>f</math> — росток в нуле отображения положительной полуоси в себя, <math>f\colon (\mathbb R_+, 0)\to (\mathbb R_+, 0)</math>. Перейдём в логарифмическую карту, то есть к ростку <math>\widetilde f\colon \zeta\mapsto\log(f(\exp(\zeta)))</math>. | ||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
: <math>\widetilde f(\zeta)=a\zeta+b+\sum_{i=0}^\infty P_i(\zeta)\exp(-\nu_i\zeta),</math> | : <math>\widetilde f(\zeta)=a\zeta+b+\sum_{i=0}^\infty P_i(\zeta)\exp(-\nu_i\zeta),</math> | ||
где <math>\nu_i</math> — возрастающая последовательность положительных чисел. | где <math>\nu_i</math> — возрастающая последовательность положительных чисел. | ||
= Свойства = | |||
= Применения = | |||
Версия от 16:19, 26 февраля 2014
Формальное определение
Пусть <math>f</math> — росток в нуле отображения положительной полуоси в себя, <math>f\colon (\mathbb R_+, 0)\to (\mathbb R_+, 0)</math>. Перейдём в логарифмическую карту, то есть к ростку <math>\widetilde f\colon \zeta\mapsto\log(f(\exp(\zeta)))</math>.
Определение Исходный росток <math>f</math> называется почти регулярным, если для некоторого положительного числа <math>C</math> отображение <math>\widetilde f</math> удовлетворяет следующим требованиям:
- отображение <math>\widetilde f</math> продолжается в стандартную квадратичную область <math>\Omega_C</math>;
- в этой области отображение <math>\widetilde f</math> раскладывается в следующий асимптотический ряд:
- <math>\widetilde f(\zeta)=a\zeta+b+\sum_{i=0}^\infty P_i(\zeta)\exp(-\nu_i\zeta),</math>
где <math>\nu_i</math> — возрастающая последовательность положительных чисел.
