Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Пример Боуэна: различия между версиями
(перенёс) |
мНет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
<!-- [[File:Bowen example (heteroclinic attractor).png|thumb|200px|right|Фазовый портрет примера Боуэна]] --> | <!-- [[File:Bowen example (heteroclinic attractor).png|thumb|200px|right|Фазовый портрет примера Боуэна]] --> | ||
'''Пример Боуэна''', или '''гетероклинический аттрактор''' — предложенный [[Р. Боуэн]] | '''Пример Боуэна''', или '''гетероклинический аттрактор''' — предложенный [[w:Р. Боуэн|Р. Боуэном]] пример [[динамическая система|динамической системы]], в которой у почти любой начальной точки отсутствуют [[временное среднее|временны́е средние]], и, тем самым, для которой нет [[мера Синая-Рюэлля-Боуэна|меры Синая-Рюэлля-Боуэна]]. Этот пример — векторное поле на плоскости, имеющее две особые точки-[[седло|седла]], исходящая [[w:сепаратриса]] каждого из которых оказывается одновременно входящей сепаратрисой другого. На собственные значения сёдел при этом накладываются определённые ограничения, гарантирующие, что любая траектория, стартующая внутри «сепаратрисного двуугольника», будет к этому «двуугольнику» стремиться. | ||
Пример Боуэна имеет коразмерность 2 в пространстве [[векторное поле|векторных полей]] на плоскости. | Пример Боуэна имеет коразмерность 2 в пространстве [[w:векторное поле|векторных полей]] на плоскости. | ||
== Формальное описание== | == Формальное описание== | ||
Версия от 23:40, 26 июля 2012
Пример Боуэна, или гетероклинический аттрактор — предложенный Р. Боуэном пример динамической системы, в которой у почти любой начальной точки отсутствуют временны́е средние, и, тем самым, для которой нет меры Синая-Рюэлля-Боуэна. Этот пример — векторное поле на плоскости, имеющее две особые точки-седла, исходящая w:сепаратриса каждого из которых оказывается одновременно входящей сепаратрисой другого. На собственные значения сёдел при этом накладываются определённые ограничения, гарантирующие, что любая траектория, стартующая внутри «сепаратрисного двуугольника», будет к этому «двуугольнику» стремиться.
Пример Боуэна имеет коразмерность 2 в пространстве векторных полей на плоскости.
Формальное описание
Фазовое пространство примера Боуэна — область, ограниченная полициклом-«лункой», состоящей из двух седёл и двух соединяющих их сепаратрис. На собственные значения сёдел <math>-\mu_1<0<\lambda_1</math>, <math>-\mu_2<0<\lambda_2</math> при этом накладывается предположение <math>\mu_1\mu_2> \lambda_1\lambda_2</math>, гарантирующее, что достаточно близкие к «лунке» траектории будут к этой лунке стремиться.
Литература
- F. Takens, Heteroclinic Attractors: Time Averages and Moduli of Topological Conjugacy, Bol. Soc. Bras. Mat., 25 (1994), no. 1, pp. 107-120.
- Т. И. Голенищева-Кутузовa, В. А. Клепцын Исследование сходимости процедуры Крылова–Боголюбова в примере Боуэна, Матем. заметки, 82:5 (2007), 678–689.
