Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.

Курсы в МГУ/Просеминар 2011: различия между версиями

Материал из DSWiki
Перейти к навигацииПерейти к поиску
(добавила ссылки на старые анонсы)
(правильным образом выложила анонс текущего занятия)
Строка 28: Строка 28:


===Анонс следующего занятия===
===Анонс следующего занятия===
====В. Тиморин «Множество Мандельброта»====


Это множество известно далеко за пределами математического
{{:Доклад_на_просеминаре:_07.10.2011}}
сообщества. Мы обсудим, какие загадки оно задаёт.


<!--
====А. Клименко «Марковское разбиение для отображения (2111) на торе»====
На предыдущих занятиях было показано, как различные системы —
удвоение окружности, подкова Смейла, соленоид Смейла–Вильямса — можно
изучать с помощью символической динамики. В этот раз мы построим символический
аналог для отображения (2111) на торе. Оказывается, он устроен более сложно:
это не все последовательности из нулей и единиц, а все последовательности из цифр 1,2,3,4,5,
в которых не встречаются некоторые «запрещённые» пары цифр.-->
<!--
====Н. Гончарук, «Детерминированный хаос и судьбы точек (продолжение)» ====
На предыдущем занятии мы рассмотрели два примера динамических систем с хаотическим поведением: удвоение окружности и подкову Смейла, и изучили их с помощью символической динамики, рассмативая судьбы их точек. Все необходимые определения можно найти в [http://www.dyn-sys.org/public/proseminar-fall-2011/problems2.pdf листке с задачами]. На следующей лекции появятся еще два примера: соленоид Смейла – Вильямса и диффеоморфизм Аносова двумерного тора.
Отображения подковы и соленоида определены на множествах канторовского типа; удвоение окружности гладкое, но не взаимно однозначное. Диффеоморфизм Аносова замечателен тем, что является '''гладким''' и '''взаимно однозначным''' отображением на '''поверхности''' (а именно — на поверхности бублика).  -->
<!-- Пусть мы построили суперкомпьютер, который умеет абсолютно точно предсказывать
погоду. Подадим ему на вход данные о погоде сейчас (о состоянии атмосферы, 
океанов, земной поверхности...) с высокой точностью,  и попросим предсказать
погоду на месяц.
Возможна такая ситуация («детерминированный хаос»): погрешность наших измерений
<math>\delta</math> приведет к погрешности прогноза на завтра в  <math>2\delta</math>, на послезавтра —
в <math>4\delta</math>,  а через месяц погрешность станет такой, что прогноз потеряет
смысл. Именно эта ситуация возникает в  упрощённых моделях изменения погоды.
На лекции мы рассмотрим несколько простых (действительно простых) примеров
детерминированного хаоса. Многие гораздо более сложные динамические системы
сводятся к подобным примерам с помощью конструкции ''судьбы точки'', о
которой мы тоже поговорим.
Приходите!
Наташа Гончарук. -->
==Задачи к занятиям==
==Задачи к занятиям==


Версия от 04:40, 5 октября 2011

Просеминар по динамическим системам (1 - 2 курс)

Занятия просеминара проходят по пятницам на 5-й паре (16:45) в ауд. 12-07. Просеминар организуют А. Буфетов, Н. Гончарук, О. Ромаскевич.

Анонс просеминара

  • Возможен ли надежный прогноз погоды?
  • Как движутся три тела под действием силы тяжести?
  • Зная первые 100 символов русского текста, с какой вероятностью можно предсказать 101-й?
  • Если бильярдный стол имеет форму треугольника, всегда ли можно запустить бильярдный шар так, чтобы его траектория была периодической?

Этими и многими другими вопросами занимается теория динамических систем. Возникшая в работах Пуанкаре по небесной механике чуть более 100 лет назад, эта теория применяется сегодня в самых разных областях математики: от теории чисел и комбинаторики до дифференциальной геометрии и математической физики.

Цель нашего просеминара — дать слушателям элементарное введение в современную теорию динамических систем. Просеминар не предполагает никаких дополнительных знаний и доступен первокурсникам. Будет много задач, в том числе открытых проблем.

Список занятий просеминара

  • 23 сентября — Н. Гончарук, «Детерминированный хаос и судьбы точек (продолжение)». Анонс.
  • 30 сентября — А. Клименко, «Марковское разбиение для отображения (2111) на торе» Анонс.
  • 7 октября — В. Тиморин, «Множество Мандельброта»

Анонс следующего занятия

Следующий семинар: В. Тиморин «Множество Мандельброта»

Это множество известно далеко за пределами математического сообщества. Мы обсудим, какие загадки оно задаёт.

Задачи к занятиям

Источник — http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=Курсы_в_МГУ/Просеминар_2011&oldid=1474