Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Курсы в МГУ/Просеминар 2011: различия между версиями
(добавила задачки ко 2 занятию) |
(Добавила анонс 3 лекции) |
||
| Строка 25: | Строка 25: | ||
===Анонс следующего занятия=== | ===Анонс следующего занятия=== | ||
---- | ---- | ||
====Н. Гончарук, «Детерминированный хаос и судьбы | ====Н. Гончарук, «Детерминированный хаос и судьбы точек (продолжение)» ==== | ||
На предыдущем занятии мы рассмотрели два примера динамических систем с хаотическим поведением: удвоение окружности и подкову Смейла, и изучили их с помощью символической динамики, рассмативая судьбы их точек. Все необходимые определения можно найти в [http://www.dyn-sys.org/public/proseminar-fall-2011/problems2.pdf листке с задачами]. На следующей лекции появятся еще два примера: соленоид Смейла – Вильямса и диффеоморфизм Аносова двумерного тора. | |||
Отображения подковы и соленоида определены на множествах канторовского типа; удвоение окружности гладкое, но не взаимно однозначное. Диффеоморфизм Аносова замечателен тем, что является '''гладким''' и '''взаимно однозначным''' отображением на '''поверхности''' (а именно — на поверхности бублика). | |||
Пусть мы построили суперкомпьютер, который умеет абсолютно точно предсказывать | <!-- Пусть мы построили суперкомпьютер, который умеет абсолютно точно предсказывать | ||
погоду. Подадим ему на вход данные о погоде сейчас (о состоянии атмосферы, | погоду. Подадим ему на вход данные о погоде сейчас (о состоянии атмосферы, | ||
океанов, земной поверхности...) с высокой точностью, и попросим предсказать | океанов, земной поверхности...) с высокой точностью, и попросим предсказать | ||
погоду на месяц. | погоду на месяц. | ||
Возможна такая ситуация ( | Возможна такая ситуация («детерминированный хаос»): погрешность наших измерений | ||
<math>\delta</math> приведет к погрешности прогноза на завтра в <math>2\delta</math>, на послезавтра — | <math>\delta</math> приведет к погрешности прогноза на завтра в <math>2\delta</math>, на послезавтра — | ||
в <math>4\delta</math>, а через месяц погрешность станет такой, что прогноз потеряет | в <math>4\delta</math>, а через месяц погрешность станет такой, что прогноз потеряет | ||
| Строка 42: | Строка 44: | ||
детерминированного хаоса. Многие гораздо более сложные динамические системы | детерминированного хаоса. Многие гораздо более сложные динамические системы | ||
сводятся к подобным примерам с помощью конструкции ''судьбы точки'', о | сводятся к подобным примерам с помощью конструкции ''судьбы точки'', о | ||
которой мы тоже поговорим. | которой мы тоже поговорим. --> | ||
Приходите! | Приходите! | ||
Версия от 12:29, 20 сентября 2011
Просеминар по динамическим системам (1 - 2 курс)
Занятия просеминара проходят по пятницам на 5-й паре (16:45) в ауд. 12-07. Просеминар организуют А. Буфетов, Н. Гончарук, О. Ромаскевич.
Анонс просеминара
- Возможен ли надежный прогноз погоды?
- Как движутся три тела под действием силы тяжести?
- Зная первые 100 символов русского текста, с какой вероятностью можно предсказать 101-й?
- Если бильярдный стол имеет форму треугольника, всегда ли можно запустить бильярдный шар так, чтобы его траектория была периодической?
Этими и многими другими вопросами занимается теория динамических систем. Возникшая в работах Пуанкаре по небесной механике чуть более 100 лет назад, эта теория применяется сегодня в самых разных областях математики: от теории чисел и комбинаторики до дифференциальной геометрии и математической физики.
Цель нашего просеминара — дать слушателям элементарное введение в современную теорию динамических систем. Просеминар не предполагает никаких дополнительных знаний и доступен первокурсникам. Будет много задач, в том числе открытых проблем.
Список занятий просеминара
- 9 сентября — А. И. Буфетов, «Задачи»
- 16 сентября — Н. Гончарук, «Детерминированный хаос и судьбы точек». Задачи к лекции
- 23 сентября — Н. Гончарук, «Детерминированный хаос и судьбы точек (продолжение)».
Анонс следующего занятия
Н. Гончарук, «Детерминированный хаос и судьбы точек (продолжение)»
На предыдущем занятии мы рассмотрели два примера динамических систем с хаотическим поведением: удвоение окружности и подкову Смейла, и изучили их с помощью символической динамики, рассмативая судьбы их точек. Все необходимые определения можно найти в листке с задачами. На следующей лекции появятся еще два примера: соленоид Смейла – Вильямса и диффеоморфизм Аносова двумерного тора.
Отображения подковы и соленоида определены на множествах канторовского типа; удвоение окружности гладкое, но не взаимно однозначное. Диффеоморфизм Аносова замечателен тем, что является гладким и взаимно однозначным отображением на поверхности (а именно — на поверхности бублика).
Приходите!
Наташа Гончарук.
