Курсы в МГУ/Просеминар 2011

Просеминар по динамическим системам (1 - 2 курс)

Занятия просеминара проходят по пятницам на 5-й паре (16:45) в ауд. 12-07. Просеминар организуют А. Буфетов, Н. Гончарук, О. Ромаскевич.

Анонс просеминара

• Возможен ли надежный прогноз погоды?
• Как движутся три тела под действием силы тяжести?
• Зная первые 100 символов русского текста, с какой вероятностью можно предсказать 101-й?
• Если бильярдный стол имеет форму треугольника, всегда ли можно запустить бильярдный шар так, чтобы его траектория была периодической?

Этими и многими другими вопросами занимается теория динамических систем. Возникшая в работах Пуанкаре по небесной механике чуть более 100 лет назад, эта теория применяется сегодня в самых разных областях математики: от теории чисел и комбинаторики до дифференциальной геометрии и математической физики.

Цель нашего просеминара — дать слушателям элементарное введение в современную теорию динамических систем. Просеминар не предполагает никаких дополнительных знаний и доступен первокурсникам. Будет много задач, в том числе открытых проблем.

Список занятий просеминара

• 9 сентября — А. И. Буфетов, «Задачи»

• 16 сентября — Н. Гончарук, «Детерминированный хаос и судьбы точек»

Анонс следующего занятия

---

Н. Гончарук, «Детерминированный хаос и судьбы точек»

Пусть мы построили суперкомпьютер, который умеет абсолютно точно предсказывать погоду. Подадим ему на вход данные о погоде сейчас (о состоянии атмосферы, океанов, земной поверхности...) с высокой точностью, и попросим предсказать погоду на месяц.

Возможна такая ситуация (детерминированный хаос): погрешность наших измерений <math>\delta</math> приведет к погрешности прогноза на завтра в <math>2\delta</math>, на послезавтра — в <math>4\delta</math>, а через месяц погрешность станет такой, что прогноз потеряет смысл. Именно эта ситуация возникает в упрощённых моделях изменения погоды.

На лекции мы рассмотрим несколько простых (действительно простых) примеров детерминированного хаоса. Многие гораздо более сложные динамические системы сводятся к подобным примерам с помощью конструкции судьбы точки, о которой мы тоже поговорим.

Приходите!

Наташа Гончарук.

Задачи к занятиям

• Задачи к первому занятию