Доклад:15.10.2010

15.10.10: Уравнение Джозефсона-2

Митя Рыжов

Лекция будет посвящена исследованию динамических систем на торе вида

<math>\dot x =\sin x+a+\varepsilon f(t)+ \delta g(x)</math>,

<math>\dot t =1</math>,

где <math>f(t)</math>, <math>g(x)</math> --- <math>2\pi</math>-периодические вещественные функции, причем <math>g(x)</math> нечетна. Эти системы моделируют динамику джозефсоновского перехода с малой емкостью в резистивной модели при наличии внешнего сигнала (о чем рассказывал Митя Филимонов на за две недели до этого доклада), но на этот раз физическую подоплеку мы упоминать не будем.

Со времен Пуанкаре и Данжуа известно, что поведение решений системы характеризуется отображением Пуанкаре. Арнольд показал, что в типичных однопараметрических семействах график числа вращения отображения Пуанкаре является канторовой лестницей. Отрезок постоянства числа вращения называется зоной резонансного захвата.

На докладе мы покажем, что, однако, для наиболее простых систем данного класса имеется дискретное множество зон резонансного захвата. Впрочем, этим свойством обладают уравнения, принадлежащие подмножеству коразмерности бесконечность в пространстве параметров: при возмущении уравнения в типичных конечнопараметрических семействах множество зон резонансного захвата имеет точки плотности.

Приглашаются все желающие!