Семинар в НМУ 2012-13

Отображения окружности (2 занятия — Витя Клепцын)

Число вращения, классификация Пуанкаре, теорема Данжуа, пример Данжуа, контроль искажения, действие группы диффеоморфизмов, показатели Ляпунова.

Нормальные формы (1-2 занятия)

Метод последовательных приближений. Линеаризация гиперболической особой точки на прямой. Теорема Пуанкаре-Дюлака. КАМ-теория: гладкость сопряжения для диффеоморфизмов окружности.

Полиномиальные уравнения в CP^2 (1 занятие — Алёша Глуцюк (?))

Слоение, заданное полиномиальным уравнением в C^2, проективизация, бесконечно удаленная прямая, особые точки на бесконечно удалённой прямой, монодромия.

Линейные системы с комплексным временем (1-2 занятия)

Регулярные, фуксовы, иррегулярные особые точки. Уравнение Риккати. Ветвление решений. Монодромия. Теорема Левеля: нормальная форма фуксовой особой точки.

Гиперболические системы (1-2 занятия)

Устойчивое и неустойчивое слоения. Лемма об отслеживании. Условия конусов. Структурная устойчивость диффеоморфизмов Аносова. Гиперболические множества. Сохранение гиперболических множеств.

Символическая динамика (2 занятия)

Пространства символических последовательностей, сдвиг Бернулли, вдвиг Маркова, отображение судьбы, кодирование растягивающего эндоморфизма, Кодирование диффеоморфизма Аносова

Случайные динамические системы

Стационарная мера, теорема Баксендейла.

Косые произведения

Ступенчатые косые произведения. Гладкая реализация. Возмущения. Гёльдеровость сопряжения. Кошмар Фубини. Сильная эргодичность.

Основы метрической теории динамических систем (2 занятия)

Спектр. Перемешивание, эргодичность. Эргодическая теорема Бирхгофа-Хинчина. Энтропия. Вариационный принцип.