Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Гиперболическое множество: различия между версиями
(перенёс) |
м (math) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
Диффеоморфизм f многообразия M '''гиперболичен''' на инвариантном множестве <math>\Lambda</math>, если касательное расслоение над <math>\Lambda</math> допускает непрерывное разложение в прямую сумму, | Диффеоморфизм <math>f</math> многообразия <math>M</math> '''гиперболичен''' на инвариантном множестве <math>\Lambda</math>, если касательное расслоение над <math>\Lambda</math> допускает непрерывное разложение в прямую сумму, | ||
:<math>T_\Lambda M = E^u \oplus E^s,</math> | :<math>T_\Lambda M = E^u \oplus E^s,</math> | ||
Текущая версия от 05:23, 13 июля 2012
Диффеоморфизм <math>f</math> многообразия <math>M</math> гиперболичен на инвариантном множестве <math>\Lambda</math>, если касательное расслоение над <math>\Lambda</math> допускает непрерывное разложение в прямую сумму,
- <math>T_\Lambda M = E^u \oplus E^s,</math>
причём подрасслоения <math>E^u</math> и <math>E^s</math> инвариантны относительно динамики, и вектора <math>E^u</math> растягиваются, а вектора <math>E^s</math> сжимаются под действием динамики:
- <math>
\|f^n(v)\| \le c_1\,\lambda^n \|v\| \quad \forall n\in\mathbb{N}, \, v\in E^s, </math>
- <math>
\|f^n(v)\| \ge c_2\,\mu^n \|v\| \quad \forall n\in\mathbb{N}, \, v\in E^u, </math> где <math>c_1,c_2>0</math> и <math>\mu>1>\lambda>0</math> -- константы.
См. также
Литература
- А.Каток, Б.Хассельблатт, Введение в теорию динамических систем.
