Курсы в МГУ/Просеминар 2011/11.11.2011

Бифуркация удвоения периода, бифуркация Андронова – Хопфа и универсальность Фейгенбаума

В этой и следующей лекции мы посмотрим на теорию динамических систем «с птичьего полёта», попытавшись ответить на вопрос «а какие вообще бывают динамические системы?», но быстро от него перейдя к вопросу «а какие вообще бывают типичные динамические системы?». Кроме того, мы займёмся теорией бифуркаций — исследованием изменений в качественном поведении динамической системы при постепенном изменении её параметров. Мы обсудим несколько самых простых бифуркаций — седлоузловую бифуркацию, бифуркацию удвоения периода и бифуркацию Андронова – Хопфа, и, в заключение, посмотрим на один исключительно красивый эффект в теории бифуркаций: универсальность Фейгенбаума.

Идеи, которые я буду рассказывать, достаточно сильно перекликаются с изложенными в брошюре Ю. С. Ильяшенко «Эволюционные процессы и философия общности положения».