Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.

Доклад:18.09.2009: различия между версиями

Материал из DSWiki
Перейти к навигацииПерейти к поиску
(New page: Дорогие участники семинара! В эту пятницу состоится доклад Наташи Гончарук "Отображение модулей". По ...)
 
(Форматирование: unicode вместо TeX, жирный вместо больших букв.)
Строка 3: Строка 3:
В эту пятницу состоится доклад Наташи Гончарук "Отображение модулей".
В эту пятницу состоится доклад Наташи Гончарук "Отображение модулей".


По каждому диффеоморфизму окружности $$F$$ можно построить отображение
По каждому диффеоморфизму окружности ''F'' можно построить отображение верхней полуплоскости в себя --- отображение модулей. А именно, каждое число a+iα переходит в модуль ''μ(a+iα)'' эллиптической кривой,
верхней полуплоскости в себя --- отображение модулей. А именно, каждое число $$a+i\alpha$$
получающейся при склейке полосы ''0≤y≤α'' по эквивалентностям ''z ~ z+1'' и ''(x, 0) ~ (f(x)+a, iα)''.
переходит в модуль $$\mu(a+i\alpha)$$ эллиптической кривой,
получающейся при склейке полосы $$0 < = y < = \alpha$$ по
эквивалентностям $$z ~ z+1$$ и $$(x, 0) ~ (f(x)+a, i\alpha)$$.


Рассмотрим предел  
Рассмотрим предел  


$$\lim_{\alpha \to 0} \mu(i\alpha)$$ (*).
''\lim_{α→0} μ(iα)'' (*).


По гипотезе В. И. Арнольда,
По гипотезе В. И. Арнольда,
доказанной Вадимом Молдавским, этот предел равен числу вращения $F$, ЕCЛИ ЭТО ЧИСЛО ВРАЩЕНИЯ ДИОФАНТОВО.
доказанной Вадимом Молдавским, этот предел равен числу вращения ''F'', '''если это число вращения диофантово'''.


В случае РАЦИОНАЛЬНОГО числа вращения это не всегда так. Юлий Сергеевич и Вадим Молдавский доказали, что для ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ДИФФЕОМОРФИЗМА
В случае '''рационального''' числа вращения это не всегда так. Юлий Сергеевич и Вадим Молдавский доказали, что для '''гиперболического диффеоморфизма''' при достаточно малых значениях ''α'' значения ''μ(iα)'' отделены от вещественной прямой. А моё рассуждение показывает, что для '''параболического диффеоморфизма''' (общего положения) предел (*) равен числу вращения диффеоморфизма ''F''.  
при достаточно малых значениях $$\alpha$$ значения $$\mu(i\alpha)$$
отделены от вещественной прямой. А моё рассуждение показывает, что для ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ДИФФЕОМОРФИЗМА (общего положения)  
предел (*) равен числу вращения диффеоморфизма $$F$$.  


Результат получен теми же методами, что и результат Юлия Сергеевича и Вадима Молдавского.
Результат получен теми же методами, что и результат Юлия Сергеевича и Вадима Молдавского.

Версия от 05:01, 9 сентября 2009

Дорогие участники семинара!

В эту пятницу состоится доклад Наташи Гончарук "Отображение модулей".

По каждому диффеоморфизму окружности F можно построить отображение верхней полуплоскости в себя --- отображение модулей. А именно, каждое число a+iα переходит в модуль μ(a+iα) эллиптической кривой, получающейся при склейке полосы 0≤y≤α по эквивалентностям z ~ z+1 и (x, 0) ~ (f(x)+a, iα).

Рассмотрим предел

\lim_{α→0} μ(iα) (*).

По гипотезе В. И. Арнольда, доказанной Вадимом Молдавским, этот предел равен числу вращения F, если это число вращения диофантово.

В случае рационального числа вращения это не всегда так. Юлий Сергеевич и Вадим Молдавский доказали, что для гиперболического диффеоморфизма при достаточно малых значениях α значения μ(iα) отделены от вещественной прямой. А моё рассуждение показывает, что для параболического диффеоморфизма (общего положения) предел (*) равен числу вращения диффеоморфизма F.

Результат получен теми же методами, что и результат Юлия Сергеевича и Вадима Молдавского.

В докладе я планирую рассказать результат Юлия Сергеевича с Вадимом Молдавским и своё рассуждение.

Определения эллиптической кривой и её модуля знать не требуется, они будут даны по ходу дела.

Наташа Гончарук.

Источник — http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=Доклад:18.09.2009&oldid=248