Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Курсы в МГУ/Просеминар 2011/21.10.2011: различия между версиями
Материал из DSWiki
Перейти к навигацииПерейти к поиску
(создаю) |
Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
==<includeonly>Следующий доклад: </includeonly>Ю. Кудряшов, «Векторные поля»== | ==<includeonly>Следующий доклад: </includeonly>Ю. Кудряшов, «Векторные поля»== | ||
В каждой точке плоскости нарисуем вектор. Такой геометрический объект | В каждой точке плоскости нарисуем вектор. Такой геометрический объект называется векторным полем. | ||
называется векторным полем. | |||
Векторное поле можно рассматривать как поле скоростей. Представим себе, что по | Векторное поле можно рассматривать как поле скоростей. Представим себе, что по нашей плоскости течёт вода, и скорость течения в любой точке равна нарисованному в этой точке вектору. Тогда траектория листика, упавшего в воду, называется фазовой кривой, а набор всех фазовых кривых — фазовым портретом векторного поля. Фазовая кривая в каждой своей точке касается вектора векторного поля. | ||
нашей плоскости течёт вода, и скорость течения в любой точке равна | |||
нарисованному в этой точке вектору. Тогда траектория листика, упавшего в | |||
воду, называется фазовой кривой, а набор всех фазовых кривых — фазовым | |||
портретом векторного поля. Фазовая кривая в каждой своей точке касается | |||
вектора векторного поля. | |||
Мы обсудим: | Мы обсудим: | ||
*как фазовый портрет может быть устроен локально (в маленькой окрестности | *как фазовый портрет может быть устроен локально (в маленькой окрестности какой-то точки); | ||
какой-то точки); | |||
*сколько нулей может быть у векторного поля на сфере («можно ли причесать | *сколько нулей может быть у векторного поля на сфере («можно ли причесать ежа»); | ||
ежа»); | |||
*как будет вести себя траектория любого листика в далёком будущем. | *как будет вести себя траектория любого листика в далёком будущем. | ||
| Строка 24: | Строка 16: | ||
Приходите! | Приходите! | ||
Версия от 21:59, 19 октября 2011
Ю. Кудряшов, «Векторные поля»
В каждой точке плоскости нарисуем вектор. Такой геометрический объект называется векторным полем.
Векторное поле можно рассматривать как поле скоростей. Представим себе, что по нашей плоскости течёт вода, и скорость течения в любой точке равна нарисованному в этой точке вектору. Тогда траектория листика, упавшего в воду, называется фазовой кривой, а набор всех фазовых кривых — фазовым портретом векторного поля. Фазовая кривая в каждой своей точке касается вектора векторного поля.
Мы обсудим:
- как фазовый портрет может быть устроен локально (в маленькой окрестности какой-то точки);
- сколько нулей может быть у векторного поля на сфере («можно ли причесать ежа»);
- как будет вести себя траектория любого листика в далёком будущем.
Побочным результатом будет доказательство основной теоремы алгебры.
Приходите!
