Курсы в МГУ/Просеминар 2011

Общая информация

Что

Просеминар для 1–2 курсов под руководством А. И. Буфетова, Н. Б. Гончарук, О. Л. Ромаскевич

Где

Аудитория 12-07 главного здания МГУ

Когда

По пятницам на 5-й паре (с 16:45)

О семинаре

• Возможен ли надежный прогноз погоды?
• Как движутся три тела под действием силы тяжести?
• Зная первые 100 символов русского текста, с какой вероятностью можно предсказать 101-й?
• Если бильярдный стол имеет форму треугольника, всегда ли можно запустить бильярдный шар так, чтобы его траектория была периодической?

Этими и многими другими вопросами занимается теория динамических систем. Возникшая в работах Пуанкаре по небесной механике чуть более 100 лет назад, эта теория применяется сегодня в самых разных областях математики: от теории чисел и комбинаторики до дифференциальной геометрии и математической физики.

Цель нашего просеминара — дать слушателям элементарное введение в современную теорию динамических систем. Просеминар не предполагает никаких дополнительных знаний и доступен первокурсникам. Будет много задач, в том числе открытых проблем.

Следующий доклад: О. Ромаскевич, «Перемешивание и эргодичность»

Помните, как мы размазывали кошку по тору с помощью линейного преобразования? Несмотря на всю жестокость, такие преобразования очень популярны в математике и называются перемешивающими. Мы посмотрим на примеры таких преобразований, и на некоторые их свойства, например, эргодичность.

Чтобы дать строгие определения перемешивания и эргодичности, нужно знать, что такое мера. Поэтому часть времени мы будем заниматься основами теории меры.

Также мы обсудим теорему Пуанкаре о возвращении, которая имеет неожиданные физические следствия.

Расписание

Дата	Докладчик	Тема	Материалы
9 сентября 2011	А. И. Буфетов	Задачи	Список задач
16 сентября 2011	Н. Б. Гончарук	Детерминированный хаос и судьбы точек	Список задач
23 сентября 2011	Н. Б. Гончарук	Детерминированный хаос и судьбы точек (продолжение)
30 сентября 2011	А. В. Клименко	Марковское разбиение для отображения <math>\left(\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)</math> на торе	Список задач
7 октября 2011	В. А. Тиморин	Множество Мандельброта	Список задач
14 октября 2011	Н. Б. Гончарук	Что такое динамические системы
21 октября 2011	Ю. Г. Кудряшов	Векторные поля	Список задач
28 октября 2011	Ю. Г. Кудряшов	Векторные поля (продолжение)
11 ноября 2011	В. А. Клепцын	Теория бифуркаций и общий взгляд на теорию динамических систем	Список задач
18 ноября 2011	В. А. Клепцын	Бифуркация удвоения периода, бифуркация Андронова--Хопфа и универсальность Фейгенбаума
25 ноября 2011	А. И. Буфетов	Бильярды в многоугольниках с рациональными углами	Список задач
2 декабря 2011	О. Л. Ромаскевич	Перемешивание и эргодичность
9 декабря 2011	О. Л. Ромаскевич	Перемешивание и эргодичность (продолжение)
16 декабря 2011	Экзамен и чаепитие