Курсы в МГУ/Просеминар 2011

Общая информация

Что

Просеминар для 1–2 курсов под руководством А. И. Буфетова, Н. Б. Гончарук, О. Л. Ромаскевич

Где

Аудитория 12-07 главного здания МГУ

Когда

По пятницам на 5-й паре (с 16:45)

О семинаре

• Возможен ли надежный прогноз погоды?
• Как движутся три тела под действием силы тяжести?
• Зная первые 100 символов русского текста, с какой вероятностью можно предсказать 101-й?
• Если бильярдный стол имеет форму треугольника, всегда ли можно запустить бильярдный шар так, чтобы его траектория была периодической?

Этими и многими другими вопросами занимается теория динамических систем. Возникшая в работах Пуанкаре по небесной механике чуть более 100 лет назад, эта теория применяется сегодня в самых разных областях математики: от теории чисел и комбинаторики до дифференциальной геометрии и математической физики.

Цель нашего просеминара — дать слушателям элементарное введение в современную теорию динамических систем. Просеминар не предполагает никаких дополнительных знаний и доступен первокурсникам. Будет много задач, в том числе открытых проблем.

Следующий доклад: Ю. Кудряшов, «Векторные поля»

В каждой точке плоскости нарисуем вектор. Такой геометрический объект называется векторным полем.

Векторное поле можно рассматривать как поле скоростей. Представим себе, что по нашей плоскости течёт вода, и скорость течения в любой точке равна нарисованному в этой точке вектору. Тогда траектория листика, упавшего в воду, называется фазовой кривой, а набор всех фазовых кривых — фазовым портретом векторного поля. Фазовая кривая в каждой своей точке касается вектора векторного поля.

Мы обсудим:

• как фазовый портрет может быть устроен локально (в маленькой окрестности какой-то точки);

• сколько нулей может быть у векторного поля на сфере («можно ли причесать ежа»);

• как будет вести себя траектория любого листика в далёком будущем.

Побочным результатом будет доказательство основной теоремы алгебры.

Приходите!

Расписание

Дата	Докладчик	Тема	Материалы
9 сентября 2011	А. И. Буфетов	Задачи	Список задач
16 сентября 2011	Н. Б. Гончарук	Детерминированный хаос и судьбы точек	Список задач
23 сентября 2011	Н. Б. Гончарук	Детерминированный хаос и судьбы точек (продолжение)
30 сентября 2011	А. В. Клименко	Марковское разбиение для отображения <math>\left(\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)</math> на торе	Список задач
7 октября 2011	В. А. Тиморин	Множество Мандельброта	Список задач
14 октября 2011	Н. Б. Гончарук	Что такое динамические системы
21 октября 2011	Ю. Г. Кудряшов	Векторные поля
28 октября 2011	Ю. Г. Кудряшов	Векторные поля (продолжение)
11 ноября 2011		TBA
18 ноября 2011	В. А. Клепцын	TBA
25 ноября 2011	В. А. Клепцын	TBA
2 декабря 2011		TBA
9 декабря 2011		TBA
16 декабря 2011	Экзамен и чаепитие