Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Участник:Victor Kleptsyn/Список тем: различия между версиями
Строка 3: | Строка 3: | ||
== Необратимая динамика на отрезке == | == Необратимая динамика на отрезке == | ||
Логистическое отображение * Tent map * Теорема Шарковского | |||
== Векторные поля на поверхностях == | == Векторные поля на поверхностях == | ||
Предельные циклы * Полициклы * Теорема Пуанкаре-Бендиксона (на плоскости и на сфере) * Теорема Дюлака * 16-я проблема Гильберта (вторая часть) | Предельные циклы * Полициклы * Теорема Пуанкаре-Бендиксона (на плоскости и на сфере) * Теорема Дюлака * 16-я проблема Гильберта (вторая часть) |
Версия от 07:00, 5 июля 2012
Динамика на окружности
Число вращения * Классификация Пуанкаре * Теорема Данжуа * Пример Данжуа * техника КАМ (гладкость сопрягающего отображения)
Необратимая динамика на отрезке
Логистическое отображение * Tent map * Теорема Шарковского
Векторные поля на поверхностях
Предельные циклы * Полициклы * Теорема Пуанкаре-Бендиксона (на плоскости и на сфере) * Теорема Дюлака * 16-я проблема Гильберта (вторая часть)
Локальная теория
Простейшие типы особых точек на плоскости: седло, узел, центр, фокус * Теорема Адамара-Перрона * Теорема Гробмана-Хартмана * Линеаризация * Нормальная форма Пуанкаре-Дюлака * Области Пуанкаре и Зигеля * Седлоузел
Гиперболическая динамика
Диффеоморфизм Аносова * Гиперболическое множество * Устойчивое и неустойчивое слоения * Структурная устойчивость * Гипотеза Смейла * Теорема Ньюхауса * Теоремы Франкса и Маннинга
Символическая динамика и марковское кодирование
Пространства символических последовательностей * Сдвиг Бернулли * Сдвиг Маркова * Отображение судьбы * Кодирование растягивающего эндоморфизма * Кодирование диффеоморфизма Аносова
Аттракторы и свойства динамических систем
<math>\omega</math>- и <math>\alpha</math>-предельные множества * Аттрактор Милнора (likely limit set) * Статистический аттрактор * Минимальный аттрактор
Примеры динамических систем
Поворот окружности * Удвоение окружности * <math>\left(\begin{smallmatrix} 2& 1 \\ 1&1 \end{smallmatrix}\right)</math> * Tent map * Логистическое отображение * Преобразование пекаря * Сдвиг Бернулли * Сдвиг Маркова * Ячейка Черри * Петля сепаратрисы * Пример Боуэна
Метрическая теория динамических систем
Действия, сохраняющие меру * Эргодичность * Теорема о разложении инвариантной меры * Эргодическая теорема Биркгофа-Хинчина * Метрическая энтропия * Спектр * Перемешивание
Частичная гиперболичность
Неравномерная гиперболичность и теория Песина
Слоения
Слоение * Отображение голономии * Полиномиальные слоения <math>\C^2</math> и <math>\C P^2</math> * Группа монодромии неодносвязного слоя * Монодромия на бесконечности
Действия групп
Голоморная динамика
Множества Фату и Жюлиа * Множество Мандельброта * Гипотеза MLC * Диск Зигеля * Кольцо Эрмана * Лепесток Фату * Квазиконформное отображение * Теорема Салливана
Дифференциальные уравнения с комплексным временем
Линейные дифференциальные уравнения с комплексным временем * Регулярные и фуксовы особые точки * Группа монодромии * 21-я проблема Гильберта * Теорема Пенлеве