Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.

Теорема Пуанкаре — Бендиксона: различия между версиями

Материал из DSWiki
Перейти к навигацииПерейти к поиску
(перенёс)
 
Строка 20: Строка 20:


== Литература ==
== Литература ==
* [KH] {{Книга:Каток-Хасселблат|страницы=455}}
* [KH] ''А. Б. Каток, Б. Хасселблат.'' Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 455. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9
* [I] Ю. С. Ильяшенко, Эволюционные процессы и философия общности положения, М.: МЦНМО, 2007.
* [I] Ю. С. Ильяшенко, Эволюционные процессы и философия общности положения, М.: МЦНМО, 2007.


[[Category:Энциклопедия]]
[[Category:Энциклопедия]]

Версия от 06:24, 14 июля 2012

Теорема Пуанкаре-Бендиксона — теорема теории динамических систем, описывающая возможные типы предельного поведения траектории векторного поля на плоскости или на сфере. Теорема утверждает, что предельное поведение траекторий в этом случае регулярно, и не может быть хаотическим (невозможно даже наличие всюду плотных орбит).

Формулировка

Пусть задано векторное поле класса <math>C^1</math> на сфере <math>S^2</math> (или на плоскости <math>R^2</math>, или на области плоскости -- в последнем случае, направленное внутрь на границе области), имеющее лишь конечное число особых точек. Тогда <math>\omega</math>-предельное множество любой траектории это либо неподвижная точка, либо периодическая траектория, либо объединение особых точек и соединяющих их сепаратрис.


См. также

Литература

  • [KH] А. Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 455. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9
  • [I] Ю. С. Ильяшенко, Эволюционные процессы и философия общности положения, М.: МЦНМО, 2007.