Доклад:25.04.2011

Пузыри Федорова: новые результаты

Наташа Гончарук

Пузыри Федорова --- это фрактальное множество, которое строится по диффеоморфизму окружности.

Конструкция, предложенная В.И. Арнольдом в 1978 г. ('Дополнительные главы ОДУ', начало главы 'Эллиптические кривые') позволяет по аналитическому диффеоморфизму окружности f построить голоморфное отображение \mu верхней полуплоскости в себя, чем-то похожее на отображение a \mapsto \rho(f+a). Образ вещественной прямой под действием этого отображения содержит вещественную прямую и еще счетное количество петель в верхней полуплоскости (пузыри Федорова).

За прошедший месяц мы с Ксавье Бюффом получили несколько новых результатов о пузырях. Во-первых, отображение \mu действительно непрерывно продолжается на вещественную ось (поэтому такое определение пузырей корректно. Раньше мы пользовались другим определением). Во-вторых, вдали от вещественной прямой это отображение стремится к сдвигу на комплексный вектор, и теперь мы знаем --- на какой. По ходу дела мы получили оценку на размер пузырей.

Попробую рассказать все доказательства, но не в ущерб понятности.

Приглашаются все желающие!

Наташа.