Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Доклад:25.04.2011: различия между версиями
Ryzhov (обсуждение | вклад) (Created page with "'''Пузыри Федорова: новые результаты''' ''Наташа Гончарук'' Пузыри Федорова --- это фрактальное множе...") |
м (3 версии) |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Пузыри Федорова: новые результаты''' | '''Пузыри Федорова: новые результаты''' | ||
''Наташа Гончарук'' | ''Наташа Гончарук'' | ||
| Строка 5: | Строка 6: | ||
диффеоморфизму окружности. | диффеоморфизму окружности. | ||
Конструкция, предложенная В.И. Арнольдом в 1978 г. | |||
ОДУ | ('Дополнительные главы ОДУ', начало главы 'Эллиптические кривые') | ||
диффеоморфизму окружности f построить голоморфное отображение \mu верхней | позволяет по аналитическому диффеоморфизму окружности f построить голоморфное отображение \mu верхней | ||
полуплоскости в себя, чем-то похожее на отображение a \mapsto \rho(f+a). Образ | полуплоскости в себя, чем-то похожее на отображение a \mapsto \rho(f+a). Образ | ||
вещественной прямой под действием этого отображения содержит вещественную | вещественной прямой под действием этого отображения содержит вещественную | ||
Текущая версия от 15:02, 24 октября 2012
Пузыри Федорова: новые результаты
Наташа Гончарук
Пузыри Федорова --- это фрактальное множество, которое строится по диффеоморфизму окружности.
Конструкция, предложенная В.И. Арнольдом в 1978 г. ('Дополнительные главы ОДУ', начало главы 'Эллиптические кривые') позволяет по аналитическому диффеоморфизму окружности f построить голоморфное отображение \mu верхней полуплоскости в себя, чем-то похожее на отображение a \mapsto \rho(f+a). Образ вещественной прямой под действием этого отображения содержит вещественную прямую и еще счетное количество петель в верхней полуплоскости (пузыри Федорова).
За прошедший месяц мы с Ксавье Бюффом получили несколько новых результатов о пузырях. Во-первых, отображение \mu действительно непрерывно продолжается на вещественную ось (поэтому такое определение пузырей корректно. Раньше мы пользовались другим определением). Во-вторых, вдали от вещественной прямой это отображение стремится к сдвигу на комплексный вектор, и теперь мы знаем --- на какой. По ходу дела мы получили оценку на размер пузырей.
Попробую рассказать все доказательства, но не в ущерб понятности.
Приглашаются все желающие!
Наташа.
