Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.

Динамические системы (осень 2007): различия между версиями

Материал из DSWiki
Перейти к навигацииПерейти к поиску
м (11 версий)
 
(не показаны 3 промежуточные версии 2 участников)
Строка 31: Строка 31:
: Структурная устойчивость. Топологическое и метрическое перемешивание.
: Структурная устойчивость. Топологическое и метрическое перемешивание.
; Линейные гиперболические автоморфизмы тора
; Линейные гиперболические автоморфизмы тора
: Сопряжённость цепи Маркова. Линейная и топологическая классификация.
: Полусопряжённость цепи Маркова. Линейная и топологическая классификация.
 
=Задачи=
=Задачи=
{| border="1"
{| border="1"
Строка 41: Строка 42:
|-
|-
!Занятие 1
!Занятие 1
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds01.ps ds01.ps (40K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds01.ps ds01.ps (40K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds01.ps.bz2 ds01.ps.bz2 (16K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds01.ps.bz2 ds01.ps.bz2 (16K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds01.ps.gz ds01.ps.gz (16K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds01.ps.gz ds01.ps.gz (16K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds01.ps.zip ds01.ps.zip (16K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds01.ps.zip ds01.ps.zip (16K)]
|-
|-
!Занятие 2
!Занятие 2
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds02.ps ds02.ps (44K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds02.ps ds02.ps (44K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds02.ps.bz2 ds02.ps.bz2 (20K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds02.ps.bz2 ds02.ps.bz2 (20K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds02.ps.gz ds02.ps.gz (20K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds02.ps.gz ds02.ps.gz (20K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds02.ps.zip ds02.ps.zip (20K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds02.ps.zip ds02.ps.zip (20K)]
|-
|-
!Занятие 3
!Занятие 3
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds03.ps ds03.ps (48K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds03.ps ds03.ps (48K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds03.ps.bz2 ds03.ps.bz2 (20K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds03.ps.bz2 ds03.ps.bz2 (20K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds03.ps.gz ds03.ps.gz (20K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds03.ps.gz ds03.ps.gz (20K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds03.ps.zip ds03.ps.zip (20K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds03.ps.zip ds03.ps.zip (20K)]
|-
|-
!Занятие 4
!Занятие 4
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds04.ps ds04.ps (96K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds04.ps ds04.ps (96K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds04.ps.bz2 ds04.ps.bz2 (24K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds04.ps.bz2 ds04.ps.bz2 (24K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds04.ps.gz ds04.ps.gz (24K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds04.ps.gz ds04.ps.gz (24K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds04.ps.zip ds04.ps.zip (24K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds04.ps.zip ds04.ps.zip (24K)]
|-
|-
!Занятие 5
!Занятие 5
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds05.ps ds05.ps (92K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds05.ps ds05.ps (92K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds05.ps.bz2 ds05.ps.bz2 (24K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds05.ps.bz2 ds05.ps.bz2 (24K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds05.ps.gz ds05.ps.gz (24K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds05.ps.gz ds05.ps.gz (24K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds05.ps.zip ds05.ps.zip (24K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds05.ps.zip ds05.ps.zip (24K)]
|-
|-
!Занятие 6
!Занятие 6
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds06.ps ds06.ps (44K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds06.ps ds06.ps (44K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds06.ps.bz2 ds06.ps.bz2 (12K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds06.ps.bz2 ds06.ps.bz2 (12K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds06.ps.gz ds06.ps.gz (12K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds06.ps.gz ds06.ps.gz (12K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds06.ps.zip ds06.ps.zip (12K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds06.ps.zip ds06.ps.zip (12K)]
|-
|-
!Занятие 7
!Занятие 7
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds07.ps ds07.ps (52K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds07.ps ds07.ps (52K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds07.ps.bz2 ds07.ps.bz2 (20K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds07.ps.bz2 ds07.ps.bz2 (20K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds07.ps.gz ds07.ps.gz (20K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds07.ps.gz ds07.ps.gz (20K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds07.ps.zip ds07.ps.zip (20K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds07.ps.zip ds07.ps.zip (20K)]
|-
|-
!Занятие 8
!Занятие 8
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds08.ps ds08.ps (48K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds08.ps ds08.ps (48K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds08.ps.bz2 ds08.ps.bz2 (16K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds08.ps.bz2 ds08.ps.bz2 (16K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds08.ps.gz ds08.ps.gz (16K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds08.ps.gz ds08.ps.gz (16K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds08.ps.zip ds08.ps.zip (16K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds08.ps.zip ds08.ps.zip (16K)]
|-
|-
!Занятие 9
!Занятие 9
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds09.ps ds09.ps (108K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds09.ps ds09.ps (108K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds09.ps.bz2 ds09.ps.bz2 (28K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds09.ps.bz2 ds09.ps.bz2 (28K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds09.ps.gz ds09.ps.gz (28K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds09.ps.gz ds09.ps.gz (28K)]
|[http://www.loegria.net/dynsys/ds_fall2007/ds09.ps.zip ds09.ps.zip (28K)]
|[http://www.dyn-sys.org/files/ds_fall2007/ds09.ps.zip ds09.ps.zip (28K)]
|}
|}

Текущая версия от 15:02, 24 октября 2012

Курс читают Аносов Д.В., Клименко А.В. и Колюцкий Г.А.

Занятия проходят по пятницам с 16-45 до 18-20 на МехМате МГУ в аудитории 12-07, первая лекция состоялась 7 сентября 2007 года.

Описание

Динамические системы – одна из самых активно развивающихся областей современной математики, хотя этой области уже более ста лет. Динамические системы теснейшим образом связаны с большинством других направлений математики, пользуются их результатами и языком. Вероятно, именно поэтому до сих пор не существуют стандартного университетского курса по динамическим системам, несмотря на то, что многие выдающиеся учёные читали лекции по этой дисциплине. Мы ставим своей целью рассказать о фундаментальных примерах и классических результатах этой науки, пользуясь элементарными комбинаторными соображениями и основами анализа. Все необходимые знания по теории меры будут рассказаны по ходу. Таким образом, курс будет доступен для понимания второкурсникам. Приглашаются все желающие!

Программа курса

Растягивающие отображения окружности
Отображение <math>z\mapsto z^2</math>. Символическая динамика. Неустойчивость по начальным условиям. Растягивающие отображения. Их топологическая классификация.
Порядок Шарковского
Непрерывные отображения отрезка на себя. Связь между периодическими точками разных периодов.
Основы теории меры
Борелевские множества. Стандартная мера Лебега. Мера Бернулли.
Теорема Пуанкаре о возвращении. Теорема Крылова-Боголюбова
Инвариантные меры. Возвращаемость траекторий почти всех точек. Процедура Крылова-Боголюбова.
Поворот окружности
Эргодичность. Перемешивание. Минимальность. Перемешивание отображения <math>z\mapsto z^2</math>.
Бильярд в круге и прямоугольнике
Системы с непрерывным временем. Исследование траекторий отображения бильярда. Иррациональная обмотка тора.
Перекладывания отрезков
Хаотические свойства перекладываний. Индукция Рози. Графы Рози.
Геодезические на плоских поверхностях. Бильярд в треугольнике
Плоские поверхности. Надстройки над перекладываниями. Конструкция Катка-Землякова. Эргодичность рациональных бильярдов. Трансляционные поверхности.
Подкова Смейла. Соленоид Смейла-Вильямса
Отображение подковы Смейла. Сопряжение с символической динамикой. Аттракторы.
Топологические и метрические цепи Маркова
Определение (матрицы перехода). Условие топологической транзитивности, эргодичности и перемешивания.
Диффеоморфизм Аносова. Кот Арнольда
Структурная устойчивость. Топологическое и метрическое перемешивание.
Линейные гиперболические автоморфизмы тора
Полусопряжённость цепи Маркова. Линейная и топологическая классификация.

Задачи

Занятие PostScript Bzipped PostScript Gzipped PostScript Zipped Postscript
Занятие 1 ds01.ps (40K) ds01.ps.bz2 (16K) ds01.ps.gz (16K) ds01.ps.zip (16K)
Занятие 2 ds02.ps (44K) ds02.ps.bz2 (20K) ds02.ps.gz (20K) ds02.ps.zip (20K)
Занятие 3 ds03.ps (48K) ds03.ps.bz2 (20K) ds03.ps.gz (20K) ds03.ps.zip (20K)
Занятие 4 ds04.ps (96K) ds04.ps.bz2 (24K) ds04.ps.gz (24K) ds04.ps.zip (24K)
Занятие 5 ds05.ps (92K) ds05.ps.bz2 (24K) ds05.ps.gz (24K) ds05.ps.zip (24K)
Занятие 6 ds06.ps (44K) ds06.ps.bz2 (12K) ds06.ps.gz (12K) ds06.ps.zip (12K)
Занятие 7 ds07.ps (52K) ds07.ps.bz2 (20K) ds07.ps.gz (20K) ds07.ps.zip (20K)
Занятие 8 ds08.ps (48K) ds08.ps.bz2 (16K) ds08.ps.gz (16K) ds08.ps.zip (16K)
Занятие 9 ds09.ps (108K) ds09.ps.bz2 (28K) ds09.ps.gz (28K) ds09.ps.zip (28K)
Источник — http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=Динамические_системы_(осень_2007)&oldid=680