Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.

Курсы в МГУ/Просеминар 2011/16.09.2011: различия между версиями

Материал из DSWiki
Перейти к навигацииПерейти к поиску
мНет описания правки
м (4 версии)
 
(не показаны 2 промежуточные версии 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
==Н. Гончарук, «Детерминированный хаос и судьбы точек (продолжение)» ==
==Н.Гончарук, «Детерминированный хаос и судьбы точек»==


На предыдущем занятии мы рассмотрели два примера динамических систем с хаотическим поведением: удвоение окружности и подкову Смейла, и изучили их с помощью символической динамики, рассмативая судьбы их точек. Все необходимые определения можно найти в [http://www.dyn-sys.org/public/proseminar-fall-2011/problems2.pdf листке с задачами]. На этой лекции появятся еще два примера: соленоид Смейла – Вильямса и диффеоморфизм Аносова двумерного тора.  
Пусть мы построили суперкомпьютер, который умеет абсолютно точно предсказывать
погоду. Подадим ему на вход данные о погоде сейчас (о состоянии атмосферы,
океанов, земной поверхности...) с высокой точностью,  и попросим предсказать
погоду на месяц.


Отображения подковы и соленоида определены на множествах канторовского типа; удвоение окружности гладкое, но не взаимно однозначное. Диффеоморфизм Аносова замечателен тем, что является '''гладким''' и '''взаимно однозначным''' отображением на '''поверхности''' (а именно — на поверхности бублика).
Возможна такая ситуация («детерминированный хаос»): погрешность наших измерений
<math>\delta</math> приведет к погрешности прогноза на завтра в  <math>2\delta</math>, на послезавтра —
в <math>4\delta</math>, а через месяц погрешность станет такой, что прогноз потеряет
смысл. Именно эта ситуация возникает в  упрощённых моделях изменения погоды.
 
На лекции мы рассмотрим несколько простых (действительно простых) примеров
детерминированного хаоса. Многие гораздо более сложные динамические системы
сводятся к подобным примерам с помощью конструкции ''судьбы точки'', о
которой мы тоже поговорим.
 
Определения и задачи к лекции можно найти в  [http://www.dyn-sys.org/public/proseminar-fall-2011/problems2.pdf  листке с задачами]

Текущая версия от 15:01, 24 октября 2012

Н.Гончарук, «Детерминированный хаос и судьбы точек»

Пусть мы построили суперкомпьютер, который умеет абсолютно точно предсказывать погоду. Подадим ему на вход данные о погоде сейчас (о состоянии атмосферы, океанов, земной поверхности...) с высокой точностью, и попросим предсказать погоду на месяц.

Возможна такая ситуация («детерминированный хаос»): погрешность наших измерений <math>\delta</math> приведет к погрешности прогноза на завтра в <math>2\delta</math>, на послезавтра — в <math>4\delta</math>, а через месяц погрешность станет такой, что прогноз потеряет смысл. Именно эта ситуация возникает в упрощённых моделях изменения погоды.

На лекции мы рассмотрим несколько простых (действительно простых) примеров детерминированного хаоса. Многие гораздо более сложные динамические системы сводятся к подобным примерам с помощью конструкции судьбы точки, о которой мы тоже поговорим.

Определения и задачи к лекции можно найти в листке с задачами

Источник — http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=Курсы_в_МГУ/Просеминар_2011/16.09.2011&oldid=485