Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Доклад:22.04.2011: различия между версиями
(Новая страница: «'''Отображение Баума-Ботта''' 22.04.2011, ''Сергей Трифонов'' Определим степень полиномиальног…») |
мНет описания правки |
||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
22.04.2011, ''Сергей Трифонов'' | 22.04.2011, ''Сергей Трифонов'' | ||
Определим степень полиномиального поля направлений на проективной комплексной плоскости, как число касаний этого поля и проективной прямой общего положения. Обозначим через | Определим степень полиномиального поля направлений на проективной комплексной плоскости, как число касаний этого поля и проективной прямой общего положения. Обозначим через <math>B(d)</math> пространство полей степени <math>d</math>. Типичное поле направлений из <math>B(d)</math> имеет фиксированное число особых точек, и собственные числа линеаризации поля в них связаны между собой равенством Баума-Ботта. Естественно возникает вопрос: существуют ли другие функционально независимые аналитические условия на собственные числа линеаризаций? | ||
Мы докажем, что в классе | Мы докажем, что в классе <math>B(d)</math> ответ на этот вопрос — «нет». Другими словами, отображение Баума-Ботта в типичной точке <math>B(d)</math> имеет соответствующий ранг <math>d^2+d</math>. | ||
Также мы обсудим, что известно про отображение Баума-Ботта для классов полиномиальных полей направлений | Также мы обсудим, что известно про отображение Баума-Ботта для классов полиномиальных полей направлений <math>A(d)</math>, получающихся из векторных полей степени <math>d</math> на плоскости продолжением на бесконечную прямую. | ||
Текущая версия от 08:39, 9 ноября 2012
Отображение Баума-Ботта
22.04.2011, Сергей Трифонов
Определим степень полиномиального поля направлений на проективной комплексной плоскости, как число касаний этого поля и проективной прямой общего положения. Обозначим через <math>B(d)</math> пространство полей степени <math>d</math>. Типичное поле направлений из <math>B(d)</math> имеет фиксированное число особых точек, и собственные числа линеаризации поля в них связаны между собой равенством Баума-Ботта. Естественно возникает вопрос: существуют ли другие функционально независимые аналитические условия на собственные числа линеаризаций?
Мы докажем, что в классе <math>B(d)</math> ответ на этот вопрос — «нет». Другими словами, отображение Баума-Ботта в типичной точке <math>B(d)</math> имеет соответствующий ранг <math>d^2+d</math>.
Также мы обсудим, что известно про отображение Баума-Ботта для классов полиномиальных полей направлений <math>A(d)</math>, получающихся из векторных полей степени <math>d</math> на плоскости продолжением на бесконечную прямую.
